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探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理為什么1+1=2

     作者：李?lèi)?ài)君、奇東，單位：山東省東營(yíng)市河口區(qū)孤島鎮(zhèn)。

摘要：偶數(shù)能被2（抽象意義下自然）整除，奇數(shù)不能被2（抽象意義下自然）整除、奇數(shù)（包括素?cái)?shù)）卻能被2（抽象意義下）相對(duì)整除，…，在數(shù)值邏輯公理體系中，派生子集合，有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，......從系統(tǒng)的發(fā)展變化的過(guò)程中產(chǎn)生分化出來(lái)占據(jù)整數(shù)的位置充分的十足的體現(xiàn)相對(duì)整性質(zhì)，為什么會(huì)擁有相對(duì)整性質(zhì)，因?yàn)橛欣頂?shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......絕對(duì)值的小數(shù)單位均為最大的小數(shù)單位0.5，最大的小數(shù)單位0.5決定著有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對(duì)值擁有相對(duì)整性質(zhì)，相對(duì)整性質(zhì)又為奇數(shù)能被2相對(duì)整除提供科學(xué)的理論依據(jù)，因此，1+1=2或者說(shuō)2是數(shù)學(xué)首要公理，…。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)單位、最大的分?jǐn)?shù)單位是1/2、分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)、小數(shù)單位、最大的小數(shù)單位是0.5、小數(shù)單位的個(gè)數(shù)、相對(duì)整性質(zhì)、為什么1+1=2等等。

  開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直擊數(shù)學(xué)矛盾：

   一、重溫分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)單位的概念，什么是分?jǐn)?shù)單位？分子是1，分母是等于大于2的正整數(shù)的分?jǐn)?shù)就是分?jǐn)?shù)單位，譬如1/2，1/3，1/4，1/5，1//6，1/7，1/8，1/9，1/10，……分別是分?jǐn)?shù)單位，……，很顯然，最大的分?jǐn)?shù)單位是1/2。

    二、什么是小數(shù)單位：

    如果將分?jǐn)?shù)單位1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9，1/10，……分別轉(zhuǎn)化為小數(shù)表達(dá)形式：0.5，0.3?，0.25，0.2，0.16?，0.142857??，0.125，0.1?，0.1，……，如果將小數(shù)0.5，0.3?，0.25，0.2，0.16?，0.142857??，0.125，0.1?，0.1，……界定為小數(shù)單位，那么就可以將小數(shù)0.5，0.3?，0.25，0.2，0.16?，0.142857??，0.125，0.1?，0.1，……統(tǒng)稱(chēng)為小數(shù)單位，這是一個(gè)極其重要重大的不可缺少地認(rèn)識(shí)，分?jǐn)?shù)與小數(shù)互相對(duì)應(yīng)、小數(shù)單位的個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)互相對(duì)應(yīng)，小數(shù)單位與分?jǐn)?shù)單位互相對(duì)應(yīng)，小數(shù)單位、分?jǐn)?shù)單位是一個(gè)相對(duì)整體，很顯然，最大的小數(shù)單位是0.5，…。

   三、什么是相對(duì)整性質(zhì)？

相對(duì)整性質(zhì)：其他小數(shù)的絕對(duì)值對(duì)比有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對(duì)值更零散，換言之，有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對(duì)值對(duì)比其他小數(shù)的絕對(duì)值相對(duì)整裝，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中，將這一相比較而言得到的相對(duì)整裝性質(zhì)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的相對(duì)整性質(zhì)，為什么有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對(duì)值會(huì)擁有相對(duì)整性質(zhì)，因?yàn)樗鼈兊男?shù)單位都是最大的小數(shù)單位0.5，最大的小數(shù)單位0.5決定著有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對(duì)值擁有相對(duì)整性質(zhì)，因此，唯獨(dú)有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對(duì)值擁有相對(duì)整性質(zhì)，一次全部確定下來(lái)，無(wú)需逐一驗(yàn)證，這是規(guī)律，其他小數(shù)不具備相對(duì)整性質(zhì)、因?yàn)槠渌?shù)的小數(shù)單位0.3?，0.25，0.2，0.16?，0.142857??，0.125，0.1?，0.1，......均小于最大的小數(shù)單位0.5、一次全部排除，無(wú)需逐一驗(yàn)證，這也是規(guī)律，相對(duì)整性質(zhì)是算術(shù)公理的“彎彎繞”，需要運(yùn)用辯證邏輯辯證分析、辯證推理、辯證理解，正確看待，再次強(qiáng)調(diào)說(shuō)明，千萬(wàn)莫誤解，并非所有的小數(shù)都具有相對(duì)整性質(zhì)、更不是小數(shù)的絕對(duì)值越大才具有相對(duì)整性質(zhì)，唯獨(dú)有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對(duì)值擁有相對(duì)整性質(zhì)，否則就是對(duì)相對(duì)整性質(zhì)的誤讀、誤解。

四、為什么1+1=2：

因此，概括起來(lái)說(shuō)，偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)（包括素?cái)?shù)）卻能被2相對(duì)整除，因?yàn)橛欣頂?shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對(duì)值擁有相對(duì)整性質(zhì)，為奇數(shù)能被2相對(duì)整除提供科學(xué)的理論依據(jù)（亦可以理解成為奇數(shù)能被2哲理整除提供科學(xué)的理論根據(jù)），1+1=2或者說(shuō)2是數(shù)學(xué)首要公理，…；偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)卻著實(shí)能被2相對(duì)整除，傳統(tǒng)意義的偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除是指奇數(shù)與偶數(shù)二者的排斥、對(duì)立、差異性，偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)卻能被2相對(duì)整除是指奇數(shù)和偶數(shù)的異中之同、差異中的共性與同一性，二者與哲學(xué)的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律相吻合，有比較有鑒別方知奇數(shù)與偶數(shù)存在著差異性、差異中的共性與同一性，因此說(shuō)，奇數(shù)與偶數(shù)相反相成對(duì)立統(tǒng)一、蘊(yùn)涵著哲學(xué)的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，哥德巴赫猜想——數(shù)論的“1+1”是數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中偶環(huán)節(jié)上的算術(shù)公理?yè)碛锌陀^存在性，經(jīng)典的數(shù)論要證明的是完美的，以上所談就是算術(shù)公理1+1=2蘊(yùn)涵著的基本原理與哲理，哲學(xué)（自然辯證法）以對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律為切入點(diǎn)注入純粹數(shù)學(xué)、注入初等數(shù)學(xué)，為為什么1+1=2、初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論指明了正確的前進(jìn)方向！務(wù)必要突破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)觀念地嚴(yán)重束縛！…。

   五、狹義數(shù)學(xué)真理：偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除是狹義數(shù)學(xué)真理，…。

   六、相對(duì)整數(shù)：把有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…與相對(duì)整性質(zhì)統(tǒng)稱(chēng)為相對(duì)整數(shù)，…。

   七、廣義整數(shù)：把整數(shù)與相對(duì)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為廣義整數(shù)。

   八、廣義數(shù)學(xué)真理：偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)能被2相對(duì)整除是廣義數(shù)學(xué)真理；整數(shù)形成廣義整數(shù)，數(shù)論形成廣義數(shù)論，集合論形成廣義集合論；數(shù)學(xué)真理三大突破，將數(shù)學(xué)（算術(shù)）真理進(jìn)行到底，形成完整理性認(rèn)識(shí)，是我們當(dāng)代人義不容辭的責(zé)任和義務(wù)，…。

  為什么1+1=2并非質(zhì)疑算術(shù)公理1+1=2的正確性，而是科學(xué)的回答算術(shù)公理1+1=2所蘊(yùn)含著的基本原理與哲理，為什么1+1=2既簡(jiǎn)單又深?yuàn)W，希望得到支持，支持的偉大意義將會(huì)超越數(shù)學(xué)真理自身的巨大意義；而今邁步從頭越，數(shù)學(xué)真理漫如鐵，車(chē)到山前必有路，持久千年必相逢，異軍突起必然揭開(kāi)廣義數(shù)學(xué)真理的新篇章，…。

參考文獻(xiàn)：

[1]、《古今數(shù)學(xué)思想》原作者：（美國(guó)數(shù)學(xué)家）M.克萊因 著（北京大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)史翻譯組譯）上?？茖W(xué)技術(shù)出版社出版，1981年7月，[M]。

[2]、《數(shù)學(xué)詞典》：主編：谷超豪，上海辭書(shū)出版社出版，1993年11月，[M]。

注：1、本文可作為小學(xué)生、初中生、高中生、數(shù)學(xué)教師的課外數(shù)學(xué)參考資料。     

2、論文中的哲理整性質(zhì)——相對(duì)整性質(zhì)——半整性質(zhì)三者的內(nèi)涵與外延完全等價(jià)，特此說(shuō)明。3、哲理整數(shù)、相對(duì)整數(shù)、半整數(shù)三者的內(nèi)涵與外延完全等價(jià)，特此說(shuō)明。4、半整分?jǐn)?shù)與半整小數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為半整數(shù)，特此說(shuō)明。