《古今數(shù)學(xué)思想》書中[第四冊第45頁]指出：“實數(shù)系的邏輯結(jié)構(gòu)問題為十九世紀(jì)后葉所重視，無理數(shù)被認(rèn)為是主要難點，然而無理數(shù)的意義與性質(zhì)的發(fā)展預(yù)先假定了有理數(shù)系的建立，對無理數(shù)理論不同的貢獻(xiàn)者來說，或則認(rèn)為有理數(shù)已為眾所確認(rèn)，無須什么基礎(chǔ)，或則認(rèn)為只給出一些匆促而臨時應(yīng)付的方案，…。[第四冊第316頁]數(shù)學(xué)的第三種主要的哲學(xué)，稱為形式派（形式主義），它的領(lǐng)導(dǎo)人是希爾伯特，他從1904年開始從事于哲學(xué)工作，他在那時的動機(jī)是給數(shù)系提供一個不用集合論的基礎(chǔ)，并且確立算術(shù)相容性，因為他自己對于幾何的相容性的證明已約化成算術(shù)的相容性，算術(shù)的相容性就成了一個沒有解決的關(guān)鍵性問題，…。”，由此可見，我們的前人在有理數(shù)系還沒有完全、完整地建立起來的時候，率先建立了實數(shù)系等等，這就是為什么純粹數(shù)學(xué)、初等數(shù)學(xué)會如此現(xiàn)狀的原因之所在，了解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的發(fā)展史、數(shù)學(xué)真理演變的過程非常重要，否則有理難辯，…，關(guān)于對有理數(shù)系、實數(shù)系的認(rèn)識與建立，很顯然這一認(rèn)識真理的順序、過程有些是被人為顛倒了的過程，如此認(rèn)識真理已造成了難以覺察到理性認(rèn)識上的混亂和不應(yīng)擁有的困難與麻煩甚至混淆是非，實數(shù)系排斥有理數(shù)系，有理數(shù)系也排斥實數(shù)系，事實上相互排斥，許多重大的真理問題，公說公有理、婆說婆有理，正常的認(rèn)識過程應(yīng)是先有理數(shù)系、后實數(shù)（系），時至今日，深化對有理數(shù)、有理數(shù)系的辯證認(rèn)識，依然不失其必要性、重要性，數(shù)學(xué)真理也有若干重大問題需要澄清，…。

《古今數(shù)學(xué)思想》書中 [第四冊第324頁] 指出：“對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的根本問題所提出的解答——經(jīng)典集合論公理化、邏輯主義、直覺主義、形式主義——都沒有達(dá)到目的，沒有對數(shù)學(xué)提供一個可以普遍接受的途徑。在哥德爾1931年的工作以后的發(fā)展，也沒有在實質(zhì)上改變這種狀況，…；該書中又指出：韋爾對數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀作了恰當(dāng)?shù)拿枋觯宏P(guān)于數(shù)學(xué)最終基礎(chǔ)和最終意義的問題還是沒有解決，我們不知道向哪里去找它的最后解答，…”,這就是純粹數(shù)學(xué)的基本現(xiàn)狀，亦是玄學(xué)數(shù)學(xué)自然觀的悲哀。

《古今數(shù)學(xué)思想》[第四冊第313頁]書中還指出：“…，數(shù)學(xué)中最重要的進(jìn)展都不是由于要把邏輯形式完美化而得到的，而是由于基本理論本身的變革，…?！?數(shù)學(xué)真理的確如此是依賴數(shù)學(xué)基本理論自身的深刻變革，…。

究竟是到數(shù)值邏輯系統(tǒng)外部探尋系統(tǒng)運算規(guī)律？還是在數(shù)值邏輯系統(tǒng)內(nèi)部探尋系統(tǒng)運算規(guī)律？很顯然，要在數(shù)值邏輯系統(tǒng)內(nèi)部探尋系統(tǒng)運算規(guī)律，找回被我們的前人所丟失的數(shù)學(xué)真理，事實證明，數(shù)理邏輯與實無限并未完全揭示出數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)運算規(guī)律，初等數(shù)學(xué)基本理論尚有不足之處，它是實無限數(shù)學(xué)理論和數(shù)理邏輯無法解決的數(shù)學(xué)矛盾與問題， 關(guān)于數(shù)學(xué)的無限矛盾，實無限不能解決的數(shù)學(xué)矛盾，運用亞里士多德潛無限數(shù)學(xué)思維理念與潛無限的科學(xué)方法，深化對有理數(shù)系統(tǒng)的辯證認(rèn)識，未嘗不可，用那10個阿拉伯?dāng)?shù)字演繹數(shù)學(xué)真諦，1生2、2生3、“10”個阿拉伯?dāng)?shù)字派生潛無限，確切地說正整數(shù)數(shù)列： 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，……，…如果從數(shù)學(xué)的集合論和數(shù)論、哲學(xué)角度出發(fā)，運用算術(shù)的方法分別選?。?，2，3，4，5，6，7，8，9，10，……，…分別地建立起最基本最原始幼稚可笑的有理數(shù)數(shù)列群與子集合，以下所涉及到的是在亞里士多德潛無限、畢達(dá)哥拉斯偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除以及是在皮亞諾五項公設(shè)基礎(chǔ)上建立起的公理系統(tǒng)：

第5系列：0/5，1/5，2/5，3/5，4/5，5/5，6/5，……，…

第6系列：0/6，1/6，2/6，3/6，4/6，5/6，6/6，……，…

第7系列：0/7，1/7，2/7，3/7，4/7，5/7，6/7，……，…

第8系列：0/8，1/8，2/8，3/8，4/8，5/8，6/8，……，…

第9系列：0/9，1/9，2/9，3/9，4/9，5/9，6/9，……，…

第10系列：0/10，1/10，2/10，3/10，4/10，5/10，6/10，……，…

……，……

第2環(huán)節(jié)：

2（0+1/2+1）

=（1/2+2/2+3/2）

第3環(huán)節(jié)：

3（0+1/2+1）

=（2/2+3/2+4/2）

=（1/1+3/2+2/1）

=（1+3/2+2）

第4環(huán)節(jié)：

4（0+1/2+1）

=（3/2+4/2+5/2）

=（1.5+4/2+2.5）

第5環(huán)節(jié)：

5（0+1/2+1）

=（4/2+5/2+6/2）

=（2/1+5/2+3/1）

=（2+5/2+3）

第6環(huán)節(jié)：

6（0+1/2+1）

=（5/2+6/2+7/2）

=（2.5+6/2+3.5），……，

  

第3系列：

第2環(huán)節(jié)：

2（0+1/3+2/3+1）

=(1.5/3+2.5/3+3.5/3+4.5/3）

=(1/2+2.5/3+3.5/3+3/2）

=（0.5+2.5/3+3.5/3+1.5）

=（3/3+4/3+5/3）

第3環(huán)節(jié)：

3（0+1/3+2/3+1）

=（3/3+4/3+5/3+6/3）

=（1/1+4/3+5/3+2/1）

=（1+4/3+5/3+2）

第4環(huán)節(jié)：

4（0+1/3+2/3+1）

=（4.5/3+5.5/3+6.5/3+7.5/3）

=（3/2+5.5/3+6.5/3+5/2）

=（1.5+5.5/3+6.5/3+2.5）

=（7/3+8/3+9/3）

第5環(huán)節(jié)：

5（0+1/3+2/3+1）

=（6/3+7/3+8/3+9/3）

=（2/1+7/3+8/3+3/1）

=（2+7/3+8/3+3）

第6環(huán)節(jié)：

6（0+1/3+2/3+1）

  =（7.5/3+8.5/3+9.5/3+10.5/3）

  =（5/2+8.5/3+9.5/3+7/2）

  =（2.5+8.5/3+9.5/3+3.5）

=（11/3 +12/3+13/3），……，

第4系列 ：

第2環(huán)節(jié)：

2（0+1/4+2/4+3/4+1）

=（2/4+3/4+4/4+5/4+6/4）

=（1/2+3/4+4/4+5/4+3/2）

=（0.5+3/4+4/4+5/4+1.5）

第3環(huán)節(jié)：

3（0+1/4+2/4+3/4+1）

=（4/4+5/4+6/4+7/4+8/4）

=（1/1+5/4+6/4+7/4+2/1）

=（1+5/4+6/4+7/4+2）

第4環(huán)節(jié)：

4（0+1/4+2/4+3/4+1）

=（6/4+7/4+8/4+9/4+10/4）

=（3/2+7/4+8/4+9/4+5/2）

=（1.5+7/4+8/4+9/4+2.5）

第5環(huán)節(jié)：

5（0+1/4+2/4+3/4+1）

=（8/4+9/4+10/4+11/4+12/4）

=（4/2+9/4+10/4+11/4+6/2）

=（2+9/4+10/4+11/4+3）                                       

第6環(huán)節(jié)：

6（0+1/4+2/4+3/4+1）

=（10/4+11/4+12/4+13/4+14/4）

=（5/2+11/4+12/4+13/4+7/2）

=（2.5+11/4+12/4+13/4+3.5）， ……，               

第5系列：

第2環(huán)節(jié)：

2（0+1/5+2/5+3/5+4/5+1）

=（2.5/5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+7.5/5）

=（1/2+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+3/2）

=（0.5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+1.5）

=（4/5+5/5+6/5+7/5+8/5）

第3環(huán)節(jié)：

3（0+1/5+2/5+3/5+4/5+1）

=（5/5+6/5+7/5+8/5+9/5+10/5）

=（1/1+6/5+7/5+8/5+9/5+2/1）

=（1+6/5+7/5+8/5+9/5+2）

第4 環(huán)節(jié)：

4（0+1/5+2/5+3/5+4/5+1）

=（7.5/5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+12.5/5）

=（3/2+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+5/2）

=（1.5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+2.5）

=（10/5+11/5+12/5+13/5+14/5）

第5環(huán)節(jié)：

5（0+1/5+2/5+3/5+4/5+1）

=（10/5+11/5+12/5+13/5+14/5+15/5）

=（2/1+11/5+12/5+13/5+14/5+3/1）

=（2+11/5+12/5+13/5+14/5+3）

第6環(huán)節(jié)：

6（0+1/5+2/5+3/5+4/5+1）

=（12.5/5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+17.5/5）

=（5/2+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+7/2）

=（2.5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+3.5）

=（16/5+17/5+18/5+19/5+20/5）……，

第6系列：

第2環(huán)節(jié)：

2（0+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+1）

=(3/6+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+9/6)

=(1/2+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+3/2)

=(0.5+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+1.5)

第3環(huán)節(jié)：

3（0+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+1）

=（6/6+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+12/6）

=（1/1+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+2/1）

=（1+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+2）

第4環(huán)節(jié)：

4（0+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+1）

=（9/6+10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+15/6）

=（3/2+10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+5/2）

=（1.5+10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+2.5）

第5環(huán)節(jié)：

5（0+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+1）

=（12/6+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+18/6）

=（2/1+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+3/1）

=（2+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+3）

第6環(huán)節(jié)：

6（0+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+1）

=（15/6+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+21/6）

=（5/2+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+7/2）

=（2.5+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+3.5），……，

第7系列：

第2環(huán)節(jié)：

2（0+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+1）

=（3.5/7+4.5/7+5.5/7+6.5/7+7.5/7+8.5/7+9.5/7+10.5/7）

=（1/2+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+3/2）

=（0.5+4.5/7+5.5/7+6.5/7+7.5/7+8.5/7+9.5/7+1.5）

=（5/7+6/7+7/7+8/7+9/7+10/7+11/7）

第3環(huán)節(jié)：

3（0+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+1）

=（7/7+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+14/7）

=（1/1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2/1）

=（1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2）

第4環(huán)節(jié)：

4（0+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+1）

=(10.5/7+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+17.5/7)

=(3/2+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+5/2)

=(1.5+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+2.5)

=（13/7+14/7+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7）

第5環(huán)節(jié)：

5（0+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+1）

=（14/7+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+21/7）

=（2/1+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3/1）

=（2+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3），……，

    關(guān)于上述初等數(shù)學(xué)起點最簡單、最基本、最原始幼稚可笑的數(shù)值運算我們沒有辦法將其一一列出，上述運算是否蘊涵著數(shù)值邏輯運算規(guī)律和深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵？單憑直覺無法正確回答，千百年來實無限理論和玄學(xué)無法理解與接受它、也不可能去探究有理數(shù)系的深刻內(nèi)涵與運算規(guī)律，…，數(shù)值運算，辯證邏輯，辯證邏輯辯證認(rèn)識、辯證分析、辯證推理、辯證思維，有少知多，有多推理出潛無限，這就是辯證邏輯的魅力和力量，常言道，最簡單的最質(zhì)樸的恰恰是最深奧的、最難以理解接受的，數(shù)學(xué)是被應(yīng)驗了，我們將上述運用亞里士多德潛無限數(shù)學(xué)思想和辯證法指導(dǎo)下，在數(shù)論、集合論內(nèi)涵條件下形成的算術(shù)運算的特殊規(guī)律與普遍運算規(guī)律辯證的概括歸納為：

3．1、當(dāng)選取1時，第1系列：0/1=0，1/1=1，2/1=2，3/1=3，4/1=4，5/1=5，……為分?jǐn)?shù)整，并未派生子集合，是特殊矛盾，則其為特殊系列，特殊矛盾與普遍矛盾務(wù)必需要人為加以區(qū)分，否則就要導(dǎo)致邏輯悖論，因此，務(wù)必把第一系列排斥在公理系統(tǒng)之外，才是科學(xué)的、正確的選擇，…。

{[0～1]}1↓ {[1～2]}3 ↓ {[2～3]}5  ↓……

   {[0.5～1.5]}2 ↓{[1.5～2.5]}4 ↓{[2.5～3.5]}6  ……

3.3、當(dāng)系統(tǒng)子系列在偶數(shù)范疇內(nèi)：在第2系列（例如：0/2，1/2，2/2，3/2，4/2，5/2，6/2， ……）、第4系列、在第6系列、第8系列、第10系列、……均派生子集合充分地十足地揭示著有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……的絕對值擁有相對整性質(zhì)，為奇數(shù)能被2相對整除提供科學(xué)根據(jù)和支持，連鎖形式規(guī)則，具有典型代表意義。

3.4、當(dāng)系統(tǒng)子系列在奇數(shù)范疇內(nèi)：在第3系列（例如：0/3，1/3，2/3，3/3，4/3，5/3，6/3， ……）、第5系列、第7系列、第9系列、……亦均派生子集合（隱形的、非直觀的），因為有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……的絕對值擁有相對整性質(zhì)，所以自告奮勇的紛紛跨躍（飛躍）出來，擔(dān)當(dāng)相對整子集，連鎖形式規(guī)則，十分顯然地揭示著有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……擁有相對整性質(zhì)，為奇數(shù)能被2相對整除提供科學(xué)根據(jù)和支持，這是運算規(guī)律，數(shù)值邏輯對立統(tǒng)一規(guī)律預(yù)示著選擇公理，在奇數(shù)范疇內(nèi)還有其它基數(shù)與其相當(dāng)，…。

3.5、當(dāng)系統(tǒng)子系列在10，100， 1000，10000，……，范疇內(nèi)：均派生子集合，不僅揭示著有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5……的絕對值擁有相對整性質(zhì)，而且在向縱深發(fā)展?jié)摕o限的過程中有太多太多的基數(shù)是超越無理數(shù)數(shù)值的有限形式、甚至與其相吻合，形成有限不循環(huán)小數(shù)或潛無限不循環(huán)小數(shù)（例如31415926/10000000=3.1415926等等），具有十分重要的典型代表意義，在此基礎(chǔ)上提出有限不循環(huán)小數(shù)概念，因此，數(shù)學(xué)需要引進(jìn)有限不循環(huán)小數(shù)的概念，有限不循環(huán)小數(shù)（潛無限不循環(huán)小數(shù)）是數(shù)學(xué)真理最新發(fā)現(xiàn)之一，…。

  {[0～1]}1 ↓{[1～2]}3 ↓ {[2～3]}5 ↓ ……（此結(jié)構(gòu)式上下交錯對應(yīng)莫散開）

    {[0.5～1.5]}2 ↓{[1.5～2.5]}4 ↓{[2.5～3.5]}6  ……

第2環(huán)節(jié)：2∑{[0～1]}1=∑{[0.5～1.5]}2 ，

第3環(huán)節(jié)：3∑{[0～1]}1=∑{[1～2]}3，

第4環(huán)節(jié)：4∑{[0～1]}1=∑{[1.5～2.5]}4，

第5環(huán)節(jié)：5∑{[0～1]}1=∑{[2～3]}5，

    第6環(huán)節(jié)：6∑{[0～1]}1=∑{[2.5～3.5]}6，

第7環(huán)節(jié)：7∑{[0～1]}1=∑{[3～4]}7，

第8環(huán)節(jié)：8∑{[0～1]}1=∑{[3.5～4.5]}8，

       第9環(huán)節(jié)：9∑{[0～1]}1=∑{[4～5]}9，

第10環(huán)節(jié)：10∑{[0～1]}1=∑{[4.5～5.5]}10，

……，……

第2環(huán)節(jié)：1+1=2，第3環(huán)節(jié)：1+2=3、2+1=3，第4環(huán)節(jié)：1+3=4、2+2=4、3+1=4，

第5環(huán)節(jié)：1+4=5、2+3=5、3+2=5、4+1=5，

第6環(huán)節(jié)：1+5=6、2+4=6、（3+3）！=6、4+2=6、5+1=6，

第7環(huán)節(jié)：1+6=7、2+5=7、3+4=7、4+3=2+2+3=7、5+2=7、6+1=7，

第8環(huán)節(jié)：1+7=8、2+6=8、[3+5]=8、4+4=8、5+3=8、6+2=8、7+1=8，

第9環(huán)節(jié)：1+8=9、2+7=9、3+6=3+（3+3）！=9、4+5=9、5+4=9、6+3=9、7+2=9、8+1=9，

第10環(huán)節(jié)：1+9=10、2+8=10、[3+7]=10、4+6=10、（5+5）！=10、6+4=10、7+3=10、8+2=10、9+1=10，

第11環(huán)節(jié)：1+10=11、2+9=11、3+8=11、4+7=11、5+6=5+（3+3）！=11、6+5=11、7+4=11、8+3=11、9+2=11、10+1=11，

第12環(huán)節(jié)：1+11=12、2+10=12、3+9=12、4+8=12、[5+7]=12、6+6=12、7+5=12、8+4=12、9+3=12、10+2=12、11+1=12，

第13環(huán)節(jié)：1+12=13、2+11=13、3+10=3+（5+5）！=13、4+9=13、5+8=13、6+7=（3+3）！+7=13、7+6=13、8+5=13、9+4=13、10+3=13、11+2=13、12+1=13，

第14環(huán)節(jié)：1+13=14、2+12=14、［3+11］=14、4+10=14、5+9=14、6+8=14、（7+7）！=14、8+6=14、9+5=14、10+4=14、11+3=14、12+2=14、13+1=14，

第15環(huán)節(jié)：1+14=15、2+13=15、3+12=15、4+11=15、5+10=5+（5+5）！=15、6+9=15、7+8=15、8+7=15、9+6=15、10+5=15、11+4=15、12+3=15、13+2=15、14+1=15，

第16環(huán)節(jié)：1+15=16、2+14=16、［3+13］=16、4+12=16、［5+11］=16、6+10=16、7+9=16、8+8=16、9+7=16、10+6=16、11+5=16、12+4=16、13+3=16、14+2=16、15+1=16，

……，…

由此可見，在算術(shù)公理1+k=a（k=0,1，2，3，4，5，6，……，a=1, 2, 3, 4, 5, 6,7，8，9，……，當(dāng)k=5，6，7，8，9，……,當(dāng)a=6,7,8,9,10，11,12，……）向k+1=a的轉(zhuǎn)換過程中總是蘊涵著哥德巴赫奇、偶猜想，需要引起高度重視，運算規(guī)律不僅具有絕對值1+1=2的數(shù)學(xué)意義，也蘊涵著經(jīng)典數(shù)論的“1+1”的重大意義，我們無法否定它的客觀存在性，絕對值的1+1=2與數(shù)論的“1+1”二者相輔相成，一脈相承，數(shù)論的“1+1”是數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中偶環(huán)節(jié)上的算術(shù)公理，數(shù)論的“1+1”也是數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中偶環(huán)節(jié)上的運算規(guī)律，一定要在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中辯證認(rèn)識、辯證分析、辯證推理，正確地看待它，初等數(shù)學(xué)不可能回避的數(shù)學(xué)矛盾——哥德巴赫猜想，譬如公理系統(tǒng)偶環(huán)節(jié)上：第10環(huán)節(jié)：1+9=10向9+1=10轉(zhuǎn)換的過程中，1+9=10、2+8=10、3+7=10、4+6=10、5+5=10、6+4=10、7+3=10、8+2=10、9+1=10，蘊含著哥氏偶猜想10=3+7、10=5+5；第12環(huán)節(jié)：1+11=12向11+1=12轉(zhuǎn)換的過程中1+11=12、2+10=12、3+9=12、4+8=12、5+7=12、6+6=12、7+5=12、8+4=12、9+3=12、10+2=12、11+1=12，蘊含著哥氏偶猜想12=5+7；第14環(huán)節(jié)：1+13=14向13+1=14轉(zhuǎn)換的過程中1+13=14、2+12=14、3+11=14、4+10=14、5+9=14、6+8=14、7+7=14、8+6=14、9+5=14、10+4=14、11+3=14、12+2=14、13+1=14，蘊含著哥氏偶猜想14=3+11、14=7+7；等等不再舉例說明，因為這是運算規(guī)律，無需逐一驗證；譬如公理系統(tǒng)奇環(huán)節(jié)上：第9環(huán)節(jié)：1+8=9向8+1=9轉(zhuǎn)換的過程中，1+8=9、2+7=9、3+6=9（9=3+3+3）、4+5=9、5+4=9、6+3=9、7+2=9、8+1=9，蘊含著哥氏奇猜想3素數(shù)之和9=3+6=3+3+3；第11環(huán)節(jié):1+10=11向10+1=11轉(zhuǎn)換的過程中，1+10=11、2+9=11、3+8=11、4+7=11、5+6=11（11=5+3+3）、6+5=11、7+4=11、8+3=11、9+2=11、10+1=11，蘊含著哥氏奇猜想3素數(shù)之和11=5+6=5+3+3；第13環(huán)節(jié)：1+12=13向12+1=13轉(zhuǎn)換的過程中，1+12=13、2+11=13、3+10=3+5+5=13、4+9=13、5+8=13、6+7=3+3+7=13、7+6=13、8+5=13、9+4=13、10+3=13、11+2=13、12+1=13，蘊涵著哥氏奇猜想3素數(shù)之和3+10=3+5+5=13、6+7=3+3+7=13，等等不再舉例說明，無需逐一驗證，因為這也是運算規(guī)律，公理擁有相對獨立性、相互依賴性、相互傳遞性、完整性缺一不可，…。

    數(shù)論的“1+1”與絕對值的1+1=2在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中一脈相承，在絕對值1+1=2數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中蘊涵著數(shù)論的“1+1”，數(shù)論的“1+1”是數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)偶數(shù)環(huán)節(jié)上的算術(shù)公理、是數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中偶環(huán)節(jié)上的運算規(guī)律，例如：第6環(huán)節(jié)：6=3+3，第8環(huán)節(jié)：8=3+5，第10環(huán)節(jié)：10=3+7，第12環(huán)節(jié)：12=5+7, 第14環(huán)節(jié)：14=3+11（7+7=14），第16環(huán)節(jié)：16=5+11，第18環(huán)節(jié)：18=5+13，第20環(huán)節(jié)：20=3+17、20=7+13，……，無窮無盡，擁有客觀存在性，無需逐一驗證，既不肯定也不否定其真實性、不置可否、模棱兩可、這背離了排中律，什么是排中律？簡言之，排中律是指哥德巴赫猜想真與非真二者必居其一，我選擇哥德巴赫猜想是真實的，這當(dāng)然是在公理系統(tǒng)中運用排中律辯證推理出來的科學(xué)結(jié)論，總之，數(shù)論的“1+1”是地地道道的、千真萬確的公理系統(tǒng)中偶環(huán)節(jié)上的算術(shù)公理，要納入公理系統(tǒng)統(tǒng)一認(rèn)識、辯證認(rèn)識，經(jīng)典的數(shù)論要證明的哥德巴赫猜想是完美的，因為數(shù)論的“1+1”——哥德巴赫猜想是算術(shù)公理，我們不提倡證公理、不提倡證運算規(guī)律，3素數(shù)之和亦是公理系統(tǒng)中奇環(huán)節(jié)上的算術(shù)公理，客觀存在，認(rèn)識論上點到為止，排中律為數(shù)論的“1+1”指引正確地前進(jìn)方向、開辟前進(jìn)道路，排中律意義非凡作用重大，不要忘記和忽略了排中律的作用，在哥德巴赫猜想問題上我們要大刀闊斧地、理直氣壯地、正確地使用排中律，排中律為我們排憂解難，我并沒有錯，是排中律助君一臂之力，我們比形而上學(xué)向前邁進(jìn)了一大步；實話實說，建立一個足夠多的素數(shù)表意義非凡、作用重大，……；擁有排中律不讓使用是可怕的、可悲的、迂腐的、錯誤的。

（2）、雙素數(shù)：除了能被1和自身整除外，還僅能被2和一個素數(shù)互為整除的（僅涉及正的）偶數(shù)，我們把具有這樣性質(zhì)的偶數(shù)稱之為雙素數(shù)，雙素數(shù)無窮無盡，例如6，10，14，22，26，34，38，……，其特征，能表示為兩個等值素數(shù)之和，即6=3+3，10=5+5，14=7+7，22=11+11，26=13+13，34=17+17，38=19+19，……，雙素數(shù)與素數(shù)一一對應(yīng)：

雙素數(shù)星星點點揭示著哥德巴赫猜想擁有客觀存在性，…；

例如：9=3+6=3+3+3，11=5+6=5+3+3，13=3+10=3+5+5，15=5+10=5+5+5，17=7+10=7+5+5，19=5+14=5+7+7，……，3素數(shù)之和是公理系統(tǒng)中奇環(huán)節(jié)上的特殊運算規(guī)律、是系統(tǒng)奇環(huán)節(jié)上的算術(shù)公理，……；

“1+2”是指等于大于12的偶數(shù)=（一個素數(shù)）+（一個素數(shù)*另一個素數(shù)）=（一個素數(shù)+一個奇合數(shù)），例如：12=3+3*3=3+9，14=5+3*3=5+9，16=7+3*3=7+9，18=3+3*5=3+15，20=5+3*5=5+15，22=7+3*5=7+15，24=3+3*7=3+21，26=5+3*7=5+21，……等等因為9、15、21、……是奇合數(shù)，難怪有人指責(zé)“1+2”是所答非所問，究竟回答了什么數(shù)學(xué)問題是有爭議的，“1+2”并非“1+1”，“1+1”也不是“1+2”；再次說明，實話實說，建立一個足夠多的素數(shù)表意義非凡、也非常重大，不亞于證明了數(shù)論的“1+1”的真實性，素數(shù)表的意義作用更大、更有實際意義與應(yīng)用價值，由于素數(shù)無規(guī)律可循，非常抱歉，本文作者也沒有發(fā)現(xiàn)素數(shù)的發(fā)展變化的規(guī)律和屬性，數(shù)論的“1+1”的真實性亦是辯證地推理出來的結(jié)論，……；

    （6）、將素數(shù)2統(tǒng)稱為偶素數(shù)、具有唯一性，奇素數(shù)統(tǒng)稱為素數(shù)，簡化名稱；

偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)能被2相對整除才是完整地理性認(rèn)識，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中派生子集合，探索發(fā)現(xiàn)有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......從系統(tǒng)發(fā)展的過程中產(chǎn)生分化出來，占據(jù)整數(shù)的位置，充分的十足的體現(xiàn)其相對整性質(zhì)，相對整性質(zhì)為奇數(shù)能被2相對整除提供科學(xué)的理論依據(jù)與支持，蘊含著2，3，4，5，6，7，8，9，10，……的倍數(shù)關(guān)系，2、3、4、5、6、7，8、9、10、……都是廣義的相對的數(shù)學(xué)公理，1+1=2或者說2是廣義的相對的數(shù)學(xué)首要公理，…；傳統(tǒng)意義的偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除的性質(zhì)是指奇數(shù)與偶數(shù)二者的差異、排斥、對立性；偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)卻能被2相對整除的性質(zhì)是指奇數(shù)和偶數(shù)的異中之同、差異中的共性與“同一性”，二者恰巧與哲學(xué)的對立統(tǒng)一規(guī)律相吻合，有比較有鑒別方知奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)存在著差異性、差異中的共性與“同一性”，因此說，奇數(shù)與偶數(shù)相反相成對立統(tǒng)一，蘊涵著哲學(xué)的對立統(tǒng)一規(guī)律，以上所談就是算術(shù)公理1+1=2蘊涵著的基本原理與哲理，馬哲（自然辯證法）以對立統(tǒng)一規(guī)律為切入點注入初等數(shù)學(xué)、純粹數(shù)學(xué)，給數(shù)學(xué)真理為什么1+1=2、初等數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、純粹數(shù)學(xué)的基本理論指明正確的前進(jìn)方向！

為什么1+1=2并非質(zhì)疑算術(shù)公理1+1=2的正確性，而是揭示其蘊涵著的基本原理與哲理，為什么1+1=2是算術(shù)真理的主要矛盾，一定要在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中正確地看待它；1+1=2或者說2是廣義的相對數(shù)學(xué)公理，2不是絕對公理，因為奇數(shù)不能被2整除就是科學(xué)依據(jù)與鐵的事實，為什么1+1=2是既簡單又深刻地理性認(rèn)識，我們?nèi)祟愂锹斆鞯闹腔鄣?，不僅要知其然，還要知其所以然，但愿人們慧眼識真理！我們不能長期堅持?jǐn)?shù)學(xué)的形而上學(xué)，…。

5、什么是相對整性質(zhì)？探索發(fā)現(xiàn)有理數(shù)0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5，……的絕對值擁有相互矛盾的雙重性質(zhì)，其一是普通小數(shù)的性質(zhì)，其二是相對整性質(zhì)，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中，相對整性質(zhì)是指其他小數(shù)的絕對值對比有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…… 的絕對值更加零散，換言之，有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，……的絕對值對比其他小數(shù)的絕對值相對整裝，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中，將其統(tǒng)稱為有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…… 絕對值的相對整性質(zhì)，相對整性質(zhì)是數(shù)學(xué)的“彎彎繞”，從中繞出來就是勝利、就是贏家，……。

6、為什么會擁有相對整性質(zhì)以及為什么奇數(shù)能被2相對整除？為什么有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值會擁有相對整性質(zhì)？因為它們的小數(shù)單位都是最大的小數(shù)單位0.5，無與倫比，最大的小數(shù)單位0.5決定著有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值擁有相對整性質(zhì)，因此，唯獨有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值擁有相對整性質(zhì)，一次全部確定下來，無需逐一驗證，這是規(guī)律，其他小數(shù)不具備相對整性質(zhì)、因為其他小數(shù)的小數(shù)單位0.3?，0.25，0.2，0.16?，0.142857??，0.125，0.1?，0.1，......均小于最大的小數(shù)單位0.5、一次全部排除，無需逐一驗證，這也是規(guī)律，相對整性質(zhì)是算術(shù)公理的“彎彎繞”，需要運用辯證邏輯辯證分析、辯證推理、辯證理解，正確看待，從中繞出來就是勝利、就是贏家，再次強調(diào)說明，千萬莫誤解，并非所有的小數(shù)都具有相對整性質(zhì)、更不是小數(shù)的絕對值越大才越具有相對整性質(zhì)，唯獨有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值擁有相對整性質(zhì)，否則就是對相對整性質(zhì)的誤讀、誤解。數(shù)學(xué)論文中的相對整性質(zhì)是一個數(shù)學(xué)自然觀的認(rèn)識問題，只要理解接受了什么是相對整性質(zhì)，奇數(shù)能被2相對整除便會迎刃而解。

為什么奇數(shù)能被2相對整除？因為有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的絕對值擁有相對整性質(zhì)，所以奇數(shù)能被2相對整除。

7、為什么1+1=2的數(shù)學(xué)意義：為什么1+1=2的數(shù)學(xué)意義就是將絕對值的1+1=2與數(shù)論的“1+1”納入公理體系統(tǒng)一認(rèn)識，它們都是算術(shù)公理，經(jīng)典的數(shù)論要證明的的“1+1”是完美的，因為數(shù)論的“1+1”是公理系統(tǒng)的偶環(huán)節(jié)上的運算規(guī)律，也就是說是系統(tǒng)偶環(huán)節(jié)上的公理，所以我們不提倡證公理，認(rèn)識論上點到為止；數(shù)學(xué)發(fā)展史上的專家學(xué)者都不命題自己解決不了的數(shù)學(xué)矛盾，為什么1+1=2被擱置長達(dá)兩千五百多年，今日地提出是正確的、是切合實際的，是必然的，我們比數(shù)學(xué)的形而上學(xué)向前邁進(jìn)了一大步，…。

盡管為什么1+1=2不能當(dāng)飯吃、不能當(dāng)衣穿、不能當(dāng)房住、不能當(dāng)車開、不能當(dāng)錢花，幾乎無人問津，令人遺憾，然而為什么1+1=2是數(shù)學(xué)王國牢不可破的根基，是數(shù)學(xué)王國的靈魂，是數(shù)學(xué)王國不可或缺的精神食糧，…。

8、什么是相對整數(shù)？把有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……以及它們的相對整性質(zhì)統(tǒng)稱為相對整數(shù)。

9、什么是小數(shù)單位？什么是小數(shù)單位目前尚未形成統(tǒng)一認(rèn)識，如果將分?jǐn)?shù)單位1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9，1/10，……對應(yīng)下的小數(shù)0.5，0.3?，0.25，0.2，0.16?，0.142857??，0.125，0.1?，0.1，……界定為小數(shù)單位，那么就可以將小數(shù)0.5，0.3?，0.25，0.2，0.16?，0.142857??，0.125，0.1?，0.1，……統(tǒng)稱為小數(shù)單位，很顯然，最大的小數(shù)單位是0.5，小數(shù)單位與最大的小數(shù)單位是0.5是數(shù)學(xué)真理最新發(fā)現(xiàn)之一；

10、小數(shù)單位與最大的小數(shù)單位0.5的數(shù)學(xué)意義：小數(shù)單位與最大的小數(shù)單位0.5的數(shù)學(xué)意義就是為有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……的絕對值擁有相對整性質(zhì)提供理論依據(jù)與支持，相對整性質(zhì)又為奇數(shù)能被2相對整除提供理論依據(jù)與支持，……。

11、廣義整數(shù)：將整數(shù)和相對整統(tǒng)稱為廣義整數(shù)，本文將0，0.5 ，-0.5，1 ，-1，1.5，-1.5  2，-2，2.5，-2.5，3，-3，3.5，-3.5，4，-4，4.5，-4.5，5，-5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……，…統(tǒng)稱為廣義整數(shù)，...。

12、狹義數(shù)學(xué)真理：偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除統(tǒng)稱為狹義數(shù)學(xué)真理，帶有濃厚的玄學(xué)的色彩，是玄學(xué)的數(shù)學(xué)自然觀，狹義數(shù)學(xué)真理很有必要突破數(shù)學(xué)傳統(tǒng)觀念的嚴(yán)重束縛！發(fā)展成為廣義數(shù)學(xué)真理，...。

13、廣義數(shù)學(xué)真理：將偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)卻能被2相對整除統(tǒng)稱為廣義數(shù)學(xué)真理，廣義數(shù)學(xué)真理是完整地理性認(rèn)識、是辯證的數(shù)學(xué)自然觀，是我們?nèi)祟愃枰耐暾臄?shù)學(xué)真理，…。

14、半整數(shù)：量子力學(xué)管相對整數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……叫半整數(shù)，推論：半整數(shù)擁有半整性質(zhì)，為奇數(shù)能被2半整除提供理論依據(jù)，因此，偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)能被2半整除，2是廣義的相對的數(shù)學(xué)公理，形成完整地理性認(rèn)識，很顯然，奇數(shù)的一半是半整數(shù)，由于什么是半整性質(zhì)無法界定，本文無法與其完全茍同，因此半整數(shù)又名相對整數(shù)，相對整數(shù)與半整數(shù)以及哲理整數(shù)是完全等同的性質(zhì)，數(shù)學(xué)比量子力學(xué)站得高看得遠(yuǎn)，量子力學(xué)存在著局限性，令人遺憾，特此說明，…。

15、數(shù)學(xué)真理三大突破：整數(shù)形成廣義整數(shù)，數(shù)論形成廣義數(shù)論，集合論形成廣義集合論，數(shù)學(xué)真理三大突破，…。

16.1、有限不循環(huán)小數(shù)（潛無限不循環(huán)小數(shù)）：有限不循環(huán)小數(shù)是數(shù)學(xué)真理最新發(fā)現(xiàn)之一，為了便于理解，簡言之，我們把無限不循環(huán)小數(shù)有限數(shù)字或者小數(shù)點右邊至少有兩位或兩位以上不循環(huán)數(shù)字的小數(shù)統(tǒng)稱為有限不循環(huán)小數(shù)，譬如小數(shù)：3.14（2個不循環(huán)節(jié)），3.1415（4個不循環(huán)節(jié)），3.141592（6個不循環(huán)節(jié)），3.1415926（7個不循環(huán)節(jié)），1.4142（4個不循環(huán)節(jié)），1.41421356（8個不循環(huán)節(jié)），2.17181938（8個不循環(huán)節(jié)），……等等就是有限不循環(huán)小數(shù)，有限不循環(huán)小數(shù)是無窮無盡的，有無限不循環(huán)小數(shù)必然存在著有限不循環(huán)小數(shù)，在數(shù)值邏輯中，非常容易發(fā)現(xiàn)有限不循環(huán)小數(shù)，而且有限不循環(huán)小數(shù)與潛無限不循環(huán)小數(shù)擁有替代無理數(shù)數(shù)值的巨大意義與作用，有限小數(shù)中的小數(shù)再如此細(xì)致地劃分出有限不循環(huán)小數(shù)、有限循環(huán)小數(shù)、普通有限小數(shù)等等，才更切合實際，這的確是數(shù)學(xué)的一個重大認(rèn)識問題，有限不循環(huán)小數(shù)可表達(dá)為分?jǐn)?shù)形式，因此有限不循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，同時還是超越無理數(shù)的有限形式，因為在應(yīng)用數(shù)學(xué)中無理數(shù)都取近似值，因此可替代無理數(shù)數(shù)值，只談無限不循環(huán)小數(shù)，沒有涉及到有限不循環(huán)小數(shù)是不切實際的，因為有限不循環(huán)小數(shù)與潛無限不循環(huán)小數(shù)客觀存在著，不要視而不見，因為無理數(shù)的絕對值都取近似值，近似值屬于有理數(shù)的范疇，有限不循環(huán)小數(shù)（潛無限不循環(huán)小數(shù)）它真正支撐著初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，有限不循環(huán)小數(shù)（潛無限不循環(huán)小數(shù)）的概念未被提出是初等數(shù)學(xué)的一大缺陷與不足，因為潛無限不循環(huán)小數(shù)它擁有極高的應(yīng)用價值，…。

   16.2、有限循環(huán)小數(shù)：有限循環(huán)小數(shù)是數(shù)學(xué)真理最新發(fā)現(xiàn)之一，為了便于理解，簡言之，我們把無限循環(huán)小數(shù)有限個循環(huán)節(jié)或者說小數(shù)點右邊至少有兩個或兩個以上數(shù)字循環(huán)節(jié)的小數(shù)統(tǒng)稱為有限循環(huán)小數(shù)，譬如：0.1616（2個循環(huán)節(jié)），0.161616（3個循環(huán)節(jié)），0.666（3個循環(huán)節(jié)），0.666666（6個循環(huán)節(jié)），0.787878（3個循環(huán)節(jié)），0.99999（5個循環(huán)節(jié)），等等就是有限循環(huán)小數(shù)，有限循環(huán)小數(shù)是無窮無盡的，有無限循環(huán)小數(shù)必然存在著有限循環(huán)小數(shù)，有限循環(huán)小數(shù)擁有客觀存在性，它也可替代無限循環(huán)小數(shù)的數(shù)值，這也是一個認(rèn)識問題，有限循環(huán)小數(shù)可表達(dá)為分?jǐn)?shù)形式，因此有限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，不要視而不見，…。

19、“鄉(xiāng)村理發(fā)師的悖論”:一個鄉(xiāng)村理發(fā)師，自夸無人可與相比，宣稱他當(dāng)然不給自己刮臉的人刮臉，但卻給所有自己不刮臉的人刮臉，一天他發(fā)生了疑問，他是否應(yīng)當(dāng)給自己刮臉，假如他自己刮臉的話，則按他聲言的前一半，他就不應(yīng)當(dāng)給自己刮臉，但是假如他自己不刮臉的話，則照他的自夸的，他又必須給自己刮臉，這理發(fā)師陷入了邏輯的窘境。

20、數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)揭示出產(chǎn)生邏輯悖論的主要原因：試圖讓邏輯包羅萬象、竭盡所有，特殊矛盾與普遍矛盾不加以人為區(qū)分試圖共享一個邏輯，謬誤與真理不加以人為區(qū)分試圖共享一個邏輯，必定遭遇邏輯悖論而不可思議，因為再好的邏輯自身不會加以區(qū)分限制，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)發(fā)展史上不乏其例，比如“鄉(xiāng)村理發(fā)師”的邏輯悖論（邏輯比喻）,就是一個特殊矛盾與普遍矛盾不加以區(qū)分的典型例子，“理發(fā)師”他自己是特殊矛盾，他必須唯一地將自己排除在外，才是正確的選擇，…等等；數(shù)學(xué)中也有范例可舉，例如在數(shù)理邏輯中：m/n,式中n≠0，n=0是特殊矛盾，所以在該式中數(shù)理邏輯將n=0排斥在外，人為處理的恰到好處，世上無十全十美的萬能邏輯可供人們選擇與使用，哲學(xué)告訴我們，矛盾有主要矛盾次要矛盾之分，矛盾有特殊矛盾與普遍矛盾之分，矛盾有真理與謬誤之分，不能混為一談，謬誤與真理不能共享一個邏輯，…。

數(shù)學(xué)（算術(shù)）真理、數(shù)論、集合論、哲學(xué)（自然辯證法）四位一體辯證統(tǒng)一，而今邁步從頭越，數(shù)學(xué)真理漫如鐵，車到山前必有路，持久千載必相逢！繼續(xù)提升對有理數(shù)系運算規(guī)律與深刻內(nèi)涵地辯證認(rèn)識，豐富純粹數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的深刻內(nèi)涵，必然揭開廣義數(shù)學(xué)真理的新篇章，希望得到人們大公無私地鼎力支持！支持的偉大意義將會超越數(shù)學(xué)真理自身的巨大意義，支持的偉大意義功德無量，我們要敢為天下先，敢于斗爭、敢于勝利，做一個問心無愧的人，……。