哲學(xué)的對立統(tǒng)一規(guī)律為數(shù)學(xué)真理指明正確的前進(jìn)方向

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哲學(xué)的對立統(tǒng)一規(guī)律為數(shù)學(xué)真理指明正確的前進(jìn)方向

    摘要：偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)（包括素?cái)?shù)）卻能被2相對整除，…，在數(shù)值邏輯公理體系中，派生子集合，有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，......從系統(tǒng)的發(fā)展變化的過程中產(chǎn)生分化出來占據(jù)整數(shù)的位置充分的十足的體現(xiàn)相對整性質(zhì)，為什么會(huì)擁有相對整性質(zhì)，因?yàn)?/font>有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......絕對值的小數(shù)單位均為最大的小數(shù)單位0.5，最大的小數(shù)單位0.5決定著有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值擁有相對整性質(zhì)，相對整性質(zhì)又為奇數(shù)能被2相對整除提供科學(xué)的理論依據(jù)，因此，1+1=2或者說2是數(shù)學(xué)首要公理，奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)蘊(yùn)涵著哲學(xué)的對立統(tǒng)一規(guī)律，哲學(xué)的對立統(tǒng)一規(guī)律為數(shù)學(xué)真理指明正確的前進(jìn)方向，…。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)單位、最大的分?jǐn)?shù)單位是1/2、分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)、小數(shù)單位、最大的小數(shù)單位是0.5、相對整性質(zhì)等等。

  開門見山，直擊數(shù)學(xué)矛盾：

    一、重溫分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)單位的概念，什么是分?jǐn)?shù)單位？分子是1，分母是等于大于2的正整數(shù)的分?jǐn)?shù)就是分?jǐn)?shù)單位，譬如1/2，1/3，1/4，1/5，1//6，1/7，1/8，1/9，1/10，……分別是分?jǐn)?shù)單位，……，很顯然，最大的分?jǐn)?shù)單位是1/2。

   二、什么是小數(shù)單位？

     如果將分?jǐn)?shù)單位1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9，1/10，……分別轉(zhuǎn)化為小數(shù)表達(dá)形式：0.5，0.3?，0.25，0.2，0.16?，0.142857??，0.125，0.1?，0.1，……，如果將小數(shù)0.5，0.3?，0.25，0.2，0.16?，0.142857??，0.125，0.1?，0.1，……界定為小數(shù)單位，那么就可以將小數(shù)0.5，0.3?，0.25，0.2，0.16?，0.142857??，0.125，0.1?，0.1，……統(tǒng)稱為小數(shù)單位，這是一個(gè)極其重要重大的不可缺少地認(rèn)識(shí)，分?jǐn)?shù)與小數(shù)互相對應(yīng)、小數(shù)單位的個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)互相對應(yīng)，小數(shù)單位與分?jǐn)?shù)單位互相對應(yīng)，小數(shù)單位、分?jǐn)?shù)單位是一個(gè)相對整體，很顯然，最大的小數(shù)單位是0.5，…。

    三、什么是相對整性質(zhì)？

相對整性質(zhì)：其他小數(shù)的絕對值對比有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值更零散，換言之，有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值對比其他小數(shù)的絕對值相對整裝，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中，將這一相比較而言得到的相對整裝性質(zhì)統(tǒng)稱為有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的相對整性質(zhì)，...。

四、為什么有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值會(huì)擁有相對整性質(zhì)？因?yàn)樗鼈兊男?shù)單位都是最大的小數(shù)單位0.5，最大的小數(shù)單位0.5決定著有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值擁有相對整性質(zhì)，因此，唯獨(dú)有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值擁有相對整性質(zhì)，一次全部確定下來，無需逐一驗(yàn)證，這是規(guī)律，其他小數(shù)不具備相對整性質(zhì)、因?yàn)槠渌?shù)的小數(shù)單位0.3?，0.25，0.2，0.16?，0.142857??，0.125，0.1?，0.1，......均小于最大的小數(shù)單位0.5、一次全部排除，無需逐一驗(yàn)證，這也是規(guī)律，相對整性質(zhì)是算術(shù)公理的“彎彎繞”，需要運(yùn)用辯證邏輯辯證分析、辯證推理、辯證理解，正確看待，再次強(qiáng)調(diào)說明，千萬莫誤解，并非所有的小數(shù)都具有相對整性質(zhì)、更不是小數(shù)的絕對值越大才具有相對整性質(zhì)，唯獨(dú)有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值擁有相對整性質(zhì)，否則就是對相對整性質(zhì)的誤讀、誤解。

五、哲學(xué)的對立統(tǒng)一規(guī)律為數(shù)學(xué)真理指明正確的前進(jìn)方向：

概括起來說，偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)（包括素?cái)?shù)）卻能被2相對整除，因?yàn)橛欣頂?shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值擁有相對整性質(zhì)，為奇數(shù)能被2相對整除提供科學(xué)的理論依據(jù)（亦可以理解成為奇數(shù)能被2半整除提供科學(xué)的理論根據(jù)，量子力學(xué)管相對整數(shù)叫半整數(shù)，奇數(shù)的一半都是相對整數(shù)或者說都是半整數(shù)），1+1=2或者說2是數(shù)學(xué)首要公理，…；偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)卻著實(shí)能被2相對整除，傳統(tǒng)意義的偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除是指奇數(shù)與偶數(shù)二者的排斥、對立、差異性，偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)卻能被2相對整除是指奇數(shù)和偶數(shù)的異中之同、差異中的共性與同一性，二者與哲學(xué)的對立統(tǒng)一規(guī)律相吻合，有比較有鑒別方知奇數(shù)與偶數(shù)存在著差異性、差異中的共性與同一性，因此說，奇數(shù)與偶數(shù)相反相成對立統(tǒng)一、蘊(yùn)涵著哲學(xué)的對立統(tǒng)一規(guī)律，這當(dāng)然是辯證推理，以上所談就是算術(shù)公理1+1=2蘊(yùn)涵著的基本原理與哲理，奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)蘊(yùn)涵著哲學(xué)的對立統(tǒng)一規(guī)律，哲學(xué)（自然辯證法）以對立統(tǒng)一規(guī)律為切入點(diǎn)注入初等數(shù)學(xué)，給為什么1+1=2、初等（應(yīng)用）數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論指明了正確的前進(jìn)方向！務(wù)必要突破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)觀念的嚴(yán)重束縛！…。

    六、狹義數(shù)學(xué)真理：偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除是狹義數(shù)學(xué)真理，…。

    七、相對整數(shù)：把有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…與相對整性質(zhì)統(tǒng)稱為相對整數(shù)，…。

    八、廣義整數(shù)：把整數(shù)與相對整數(shù)統(tǒng)稱為廣義整數(shù)。

    九、廣義數(shù)學(xué)真理：偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)能被2相對整除是廣義數(shù)學(xué)真理；整數(shù)形成廣義整數(shù)，數(shù)論形成廣義數(shù)論，集合論形成廣義集合論；數(shù)學(xué)真理三大突破，將數(shù)學(xué)（算術(shù)）真理進(jìn)行到底，形成完整理性認(rèn)識(shí)，是我們當(dāng)代人義不容辭的責(zé)任和義務(wù)，…。

十、有限不循環(huán)小數(shù)（潛無限不循環(huán)小數(shù)）：有限不循環(huán)小數(shù)是數(shù)學(xué)真理最新發(fā)現(xiàn)之一，為了便于理解，簡言之，我們把無限不循環(huán)小數(shù)有限數(shù)字或者小數(shù)點(diǎn)右邊至少有兩位或兩位以上不循環(huán)數(shù)字的小數(shù)統(tǒng)稱為有限不循環(huán)小數(shù)，譬如小數(shù)：3.14（2個(gè)不循環(huán)節(jié)），3.1415（4個(gè)不循環(huán)節(jié)），3.141592（6個(gè)不循環(huán)節(jié)），3.1415926（7個(gè)不循環(huán)節(jié)），1.4142（4個(gè)不循環(huán)節(jié)），1.41421356（8個(gè)不循環(huán)節(jié)），2.17181938（8個(gè)不循環(huán)節(jié)），……等等就是有限不循環(huán)小數(shù)，有限不循環(huán)小數(shù)是無窮無盡的，有無限不循環(huán)小數(shù)必然存在著有限不循環(huán)小數(shù)，在數(shù)值邏輯中，非常容易發(fā)現(xiàn)有限不循環(huán)小數(shù)，而且有限不循環(huán)小數(shù)與潛無限不循環(huán)小數(shù)擁有替代無理數(shù)數(shù)值的巨大意義與作用，有限小數(shù)中的小數(shù)再如此細(xì)致地劃分出有限不循環(huán)小數(shù)、有限循環(huán)小數(shù)、普通有限小數(shù)等等，才更切合實(shí)際，這的確是數(shù)學(xué)的一個(gè)重大認(rèn)識(shí)問題，有限不循環(huán)小數(shù)可表達(dá)為分?jǐn)?shù)形式，因此有限不循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，同時(shí)還是超越無理數(shù)的有限形式，因?yàn)樵趹?yīng)用數(shù)學(xué)中無理數(shù)都取近似值，因此可替代無理數(shù)數(shù)值，只談無限不循環(huán)小數(shù)，沒有涉及到有限不循環(huán)小數(shù)是不切實(shí)際的，因?yàn)橛邢薏谎h(huán)小數(shù)與潛無限不循環(huán)小數(shù)客觀存在著，不要視而不見，因?yàn)闊o理數(shù)的絕對值都取近似值，近似值屬于有理數(shù)的范疇，有限不循環(huán)小數(shù)（潛無限不循環(huán)小數(shù)）它真正支撐著初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，有限不循環(huán)小數(shù)（潛無限不循環(huán)小數(shù)）的概念未被提出是初等數(shù)學(xué)的一大缺陷與不足，因?yàn)闈摕o限不循環(huán)小數(shù)它擁有極高的應(yīng)用價(jià)值，…。

   十一、有限循環(huán)小數(shù)：有限循環(huán)小數(shù)是數(shù)學(xué)真理最新發(fā)現(xiàn)之一，為了便于理解，簡言之，我們把無限循環(huán)小數(shù)有限個(gè)循環(huán)節(jié)或者說小數(shù)點(diǎn)右邊至少有兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)字循環(huán)節(jié)的小數(shù)統(tǒng)稱為有限循環(huán)小數(shù)，譬如：0.1616（2個(gè)循環(huán)節(jié)），0.161616（3個(gè)循環(huán)節(jié)），0.666（3個(gè)循環(huán)節(jié)），0.666666（6個(gè)循環(huán)節(jié)），0.787878（3個(gè)循環(huán)節(jié)），0.99999（5個(gè)循環(huán)節(jié)），等等就是有限循環(huán)小數(shù)，有限循環(huán)小數(shù)是無窮無盡的，有無限循環(huán)小數(shù)必然存在著有限循環(huán)小數(shù)，有限循環(huán)小數(shù)擁有客觀存在性，它也可替代無限循環(huán)小數(shù)的數(shù)值，這也是一個(gè)認(rèn)識(shí)問題，有限循環(huán)小數(shù)可表達(dá)為分?jǐn)?shù)形式，因此有限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，不要視而不見，…。

    十二、潛無限：簡言之，理解為處于不斷發(fā)展變化中的無限，如像n→∞或n→0的極限過程那樣稱為潛無限，也可理解成未完成的無限，數(shù)學(xué)潛無限與人文無限、哲學(xué)無限一脈相承、并不相悖，潛無限依然是初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，潛無限依然是廣泛意義上的數(shù)學(xué)真理、無處不在，因?yàn)閿?shù)值運(yùn)算無理數(shù)的絕對值都取近似值，承認(rèn)接受實(shí)無限的數(shù)學(xué)真理，千萬不能排斥、丟掉了潛無限數(shù)學(xué)真理，潛無限為初等數(shù)學(xué)數(shù)值邏輯、為有理數(shù)系、為數(shù)論與集合論等等奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，人們要知道、了解掌握潛無限排斥實(shí)無限、實(shí)無限也排斥潛無限，事實(shí)上二者互相排斥，因此承認(rèn)接受潛無限的數(shù)學(xué)真理莫排斥丟掉了實(shí)無限數(shù)學(xué)真理，承認(rèn)接受實(shí)無限千萬莫排斥丟掉了潛無限的數(shù)學(xué)真理，潛無限為有理數(shù)系、為初等數(shù)學(xué)、為集合論、數(shù)論等等奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。...。

    十三、實(shí)無限：簡言之，理解為已經(jīng)完成的無限，我們的前人將其稱之為實(shí)無限，...，如自然數(shù)的全體、實(shí)數(shù)全體是指實(shí)無限，務(wù)必明確指出實(shí)無限排斥潛無限、潛無限也排斥實(shí)無限，事實(shí)上互相排斥，實(shí)無限為數(shù)理邏輯、為實(shí)數(shù)、實(shí)數(shù)系等等奠定基礎(chǔ)、實(shí)無限是被理想化的無限，只有如此理解方能合乎大道理，才有存在的理由、緣由，同時(shí)務(wù)必明確指出承認(rèn)接受實(shí)無限千萬莫排斥丟掉了潛無限數(shù)學(xué)真理，實(shí)無限為實(shí)數(shù)系、數(shù)理邏輯、解析幾何等等奠定基礎(chǔ)，…。

為什么1+1=2并非質(zhì)疑算術(shù)公理1+1=2的正確性，而是科學(xué)的回答算術(shù)公理1+1=2所蘊(yùn)含著的基本原理與哲理，為什么1+1=2既簡單又深?yuàn)W，希望得到支持，支持的偉大意義將會(huì)超越數(shù)學(xué)真理自身的巨大意義；而今邁步從頭越，數(shù)學(xué)真理漫如鐵，車到山前必有路，持久千年必相逢，異軍突起必然揭開廣義數(shù)學(xué)真理的新篇章，…。

參考文獻(xiàn)：

[1]、《古今數(shù)學(xué)思想》原作者：（美國數(shù)學(xué)家）M.克萊因  著（北京大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)史翻譯組譯）上?？茖W(xué)技術(shù)出版社出版，1981年7月，[M]。

[2]、《數(shù)學(xué)詞典》：主編：谷超豪，上海辭書出版社出版，1993年11月，[M]。

注：1、本文可作為小學(xué)生、初中生、高中生、數(shù)學(xué)教師的課外數(shù)學(xué)參考資料。     

2、論文中的相對整性質(zhì)——哲理整性質(zhì)——半整性質(zhì)三者的內(nèi)涵與外延完全等同的性質(zhì)。

                   作者：李愛君、李天佑、奇東，

單位：山東省東營市河口區(qū)孤島鎮(zhèn)文化站。