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我倆把數(shù)學真理奉獻給大家，希望大家理解接受它 責任者：李愛君、李天佑，地址：山東省東營市河口區(qū)孤島采油廠孤三管理區(qū)文化站。 摘要：有理數(shù)系辯證邏輯，辯證邏輯需要辯證認識、辯證分析、辯證推理、辯證思維，探討初等數(shù)學與純粹數(shù)學的基本理論，必然會豐富初等數(shù)學與純粹數(shù)學的深刻內涵，運用數(shù)字進行辯證推理建立起數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)的雛形（僅涉及正的），其公理系統(tǒng)蘊含著完整的運算規(guī)律2，3，4，5，6，7，8，9，10，……的倍數(shù)關系、或者說2，3，4，5，6，7，8，9，10，……均為數(shù)學公理、2是公理系統(tǒng)廣義的相對的數(shù)學首要公理，有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……（有理數(shù)1/2，3/2，5/2，7/2，9/2，11/2，13/2，……）從發(fā)展變化的公理系統(tǒng)中產生分化出來，占據(jù)整數(shù)的位置，充分的十足的體現(xiàn)其相對整性質，最大的分數(shù)單位1/2與最大的小數(shù)單位0.5為有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……擁有相對整性質提供科學的理論根據(jù)與支持，相對整性質又為奇數(shù)1，3，5，7，9，11，13，……能被2相對整除提供科學的理論依據(jù)與支持，我們要敢為天下先，徹底突破偶數(shù)能被2整數(shù) 、奇數(shù)不能被2整除的形而上學的數(shù)學自然觀地嚴重束縛，無條件的接受偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除奇數(shù)能被2相對整除的辯證的數(shù)學自然觀，希望得到人們大公無私地支持！支持的偉大意義功德無量，我們人類是聰明的智慧的，不僅要知其然，還要知其所以然，但愿人們慧眼識真理，…。 關鍵詞：1、相對整性質，2、相對整數(shù)3、半整數(shù)，4、廣義整數(shù)，5、分數(shù)單位，6、最大的分數(shù)單位是1/2，7、小數(shù)單位，8、最大的小數(shù)單位是0.5，9、素數(shù)，10、雙素數(shù)，11、為什么1+1=2，12、有限循環(huán)小數(shù)，13、有限不循環(huán)小數(shù)，14、潛無限，15、實無限等等。 1、緒言： 《古今數(shù)學思想》書中[第四冊第45頁]指出：“實數(shù)系的邏輯結構問題為十九世紀后葉所重視，無理數(shù)被認為是主要難點，然而無理數(shù)的意義與性質的發(fā)展預先假定了有理數(shù)系的建立，對無理數(shù)理論不同的貢獻者來說，或則認為有理數(shù)已為眾所確認，無須什么基礎，或則認為只給出一些匆促而臨時應付的方案，…。[第四冊第316頁]數(shù)學的第三種主要的哲學，稱為形式派（形式主義），它的領導人是希爾伯特，他從1904年開始從事于哲學工作，他在那時的動機是給數(shù)系提供一個不用集合論的基礎，并且確立算術相容性，因為他自己對于幾何的相容性的證明已約化成算術的相容性，算術的相容性就成了一個沒有解決的關鍵性問題，…?！?，由此可見，我們的前人在有理數(shù)系還沒有完全、完整地建立起來的時候，率先建立了實數(shù)系等等，這就是為什么純粹數(shù)學、初等數(shù)學會如此現(xiàn)狀的原因之所在，了解數(shù)學基礎的發(fā)展史、數(shù)學真理演變的過程非常重要，否則有理難辯，…，關于對有理數(shù)系、實數(shù)系的認識與建立，很顯然這一認識真理的順序、過程有些是被人為顛倒了的過程，如此認識真理已造成了難以覺察到理性認識上的混亂和不應擁有的困難與麻煩甚至混淆是非，實數(shù)系排斥有理數(shù)系，有理數(shù)系也排斥實數(shù)系，事實上相互排斥，許多重大的真理問題，公說公有理、婆說婆有理，正常的認識過程應是先有理數(shù)系、后實數(shù)（系），時至今日，深化對有理數(shù)、有理數(shù)系的辯證認識，依然不失其必要性、重要性，數(shù)學真理也有若干重大問題需要澄清，…。 《古今數(shù)學思想》書中 [第四冊第324頁] 指出：“對于數(shù)學基礎的根本問題所提出的解答——經(jīng)典集合論公理化、邏輯主義、直覺主義、形式主義——都沒有達到目的，沒有對數(shù)學提供一個可以普遍接受的途徑。在哥德爾1931年的工作以后的發(fā)展，也沒有在實質上改變這種狀況，…；該書中又指出：韋爾對數(shù)學的現(xiàn)狀作了恰當?shù)拿枋觯宏P于數(shù)學最終基礎和最終意義的問題還是沒有解決，我們不知道向哪里去找它的最后解答，…”,這就是純粹數(shù)學的基本現(xiàn)狀，亦是玄學數(shù)學自然觀的悲哀。 《古今數(shù)學思想》[第四冊第313頁]書中還指出：“…，數(shù)學中最重要的進展都不是由于要把邏輯形式完美化而得到的，而是由于基本理論本身的變革，…。”,數(shù)學真理的確如此是依賴數(shù)學基本理論自身的深刻變革，…。 繼續(xù)深化提升對有理數(shù)系的認識有必要再剖析有理數(shù)系的深刻內涵，形成完整的理性認識與辯證認識，向為數(shù)學以及為純粹數(shù)學做出過貢獻的歷代專家致以崇高敬意！…。 2、建立初等數(shù)學數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)的雛形——數(shù)值邏輯辯證推理： 究竟是到數(shù)值邏輯系統(tǒng)外部探尋系統(tǒng)運算規(guī)律？還是在數(shù)值邏輯系統(tǒng)內部探尋系統(tǒng)運算規(guī)律？很顯然，要在數(shù)值邏輯系統(tǒng)內部探尋系統(tǒng)運算規(guī)律，找回被我們的前人所丟失的數(shù)學真理，事實證明，數(shù)理邏輯與實無限并未完全揭示出數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)運算規(guī)律，初等數(shù)學基本理論尚有不足之處，它是實無限數(shù)學理論和數(shù)理邏輯無法解決的數(shù)學矛盾與問題， 關于數(shù)學的無限矛盾，實無限不能解決的數(shù)學矛盾，運用亞里士多德潛無限數(shù)學思維理念與潛無限的科學方法，深化對有理數(shù)系統(tǒng)的辯證認識，未嘗不可，用那10個阿拉伯數(shù)字演繹數(shù)學真諦，1生2、2生3、“10”個阿拉伯數(shù)字派生潛無限，確切地說正整數(shù)數(shù)列： 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，……，…如果從數(shù)學的集合論和數(shù)論、哲學角度出發(fā)，運用算術的方法分別選?。?，2，3，4，5，6，7，8，9，10，……，…分別地建立起最基本最原始幼稚可笑的有理數(shù)數(shù)列群與子集合，以下所涉及到的是在亞里士多德潛無限、畢達哥拉斯偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除以及是在皮亞諾五項公設基礎上建立起的公理系統(tǒng)： 第1系列：0/1，1/1，2/1，3/1，4/1，5/1，6/1，……，… 第2系列：0/2，1/2，2/2，3/2，4/2，5/2，6/2，……，… 第3系列：0/3，1/3，2/3，3/3，4/3，5/3，6/3，……，… 第4系列：0/4，1/4，2/4，3/4，4/4，5/4，6/4，……，… 第5系列：0/5，1/5，2/5，3/5，4/5，5/5，6/5，……，… 第6系列：0/6，1/6，2/6，3/6，4/6，5/6，6/6，……，… 第7系列：0/7，1/7，2/7，3/7，4/7，5/7，6/7，……，… 第8系列：0/8，1/8，2/8，3/8，4/8，5/8，6/8，……，… 第9系列：0/9，1/9，2/9，3/9，4/9，5/9，6/9，……，… 第10系列：0/10，1/10，2/10，3/10，4/10，5/10，6/10，……，… ……，…… 如何再去分別探索在何范疇內各基數(shù)間存在著2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，……，的倍數(shù)關系時——數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)運算規(guī)律： 第1系列：0/1=0，1/1=1，2/1 =2，3/1=3，4/1=4，5/1=5，6/1=6， ……， 第2系列： 第2環(huán)節(jié)： 2（0+1/2+1） =（1/2+2/2+3/2） =（0.5+2/2+1.5） 第3環(huán)節(jié)： 3（0+1/2+1） =（2/2+3/2+4/2） =（1/1+3/2+2/1） =（1+3/2+2） 第4環(huán)節(jié)： 4（0+1/2+1） =（3/2+4/2+5/2） =（1.5+4/2+2.5） 第5環(huán)節(jié)： 5（0+1/2+1） =（4/2+5/2+6/2） =（2/1+5/2+3/1） =（2+5/2+3） 第6環(huán)節(jié)： 6（0+1/2+1） =（5/2+6/2+7/2） =（2.5+6/2+3.5），……， 第3系列： 第2環(huán)節(jié)： 2（0+1/3+2/3+1） =(1.5/3+2.5/3+3.5/3+4.5/3） =(1/2+2.5/3+3.5/3+3/2） =（0.5+2.5/3+3.5/3+1.5） =（3/3+4/3+5/3） 第3環(huán)節(jié)： 3（0+1/3+2/3+1） =（3/3+4/3+5/3+6/3） =（1/1+4/3+5/3+2/1） =（1+4/3+5/3+2） 第4環(huán)節(jié)： 4（0+1/3+2/3+1） =（4.5/3+5.5/3+6.5/3+7.5/3） =（3/2+5.5/3+6.5/3+5/2） =（1.5+5.5/3+6.5/3+2.5） =（7/3+8/3+9/3） 第5環(huán)節(jié)： 5（0+1/3+2/3+1） =（6/3+7/3+8/3+9/3） =（2/1+7/3+8/3+3/1） =（2+7/3+8/3+3） 第6環(huán)節(jié)： 6（0+1/3+2/3+1） =（7.5/3+8.5/3+9.5/3+10.5/3） =（5/2+8.5/3+9.5/3+7/2） =（2.5+8.5/3+9.5/3+3.5） =（11/3 +12/3+13/3），……， 第4系列 ： 第2環(huán)節(jié)： 2（0+1/4+2/4+3/4+1） =（2/4+3/4+4/4+5/4+6/4） =（1/2+3/4+4/4+5/4+3/2） =（0.5+3/4+4/4+5/4+1.5） 第3環(huán)節(jié)： 3（0+1/4+2/4+3/4+1） =（4/4+5/4+6/4+7/4+8/4） =（1/1+5/4+6/4+7/4+2/1） =（1+5/4+6/4+7/4+2） 第4環(huán)節(jié)： 4（0+1/4+2/4+3/4+1） =（6/4+7/4+8/4+9/4+10/4） =（3/2+7/4+8/4+9/4+5/2） =（1.5+7/4+8/4+9/4+2.5） 第5環(huán)節(jié)： 5（0+1/4+2/4+3/4+1） =（8/4+9/4+10/4+11/4+12/4） =（4/2+9/4+10/4+11/4+6/2） =（2+9/4+10/4+11/4+3） 第6環(huán)節(jié)： 6（0+1/4+2/4+3/4+1） =（10/4+11/4+12/4+13/4+14/4） =（5/2+11/4+12/4+13/4+7/2） =（2.5+11/4+12/4+13/4+3.5）， ……， 第5系列： 第2環(huán)節(jié)： 2（0+1/5+2/5+3/5+4/5+1） =（2.5/5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+7.5/5） =（1/2+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+3/2） =（0.5+3.5/5+4.5/5+5.5/5+6.5/5+1.5） =（4/5+5/5+6/5+7/5+8/5） 第3環(huán)節(jié)： 3（0+1/5+2/5+3/5+4/5+1） =（5/5+6/5+7/5+8/5+9/5+10/5） =（1/1+6/5+7/5+8/5+9/5+2/1） =（1+6/5+7/5+8/5+9/5+2） 第4 環(huán)節(jié)： 4（0+1/5+2/5+3/5+4/5+1） =（7.5/5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+12.5/5） =（3/2+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+5/2） =（1.5+8.5/5+9.5/5+10.5/5+11.5/5+2.5） =（10/5+11/5+12/5+13/5+14/5） 第5環(huán)節(jié)： 5（0+1/5+2/5+3/5+4/5+1） =（10/5+11/5+12/5+13/5+14/5+15/5） =（2/1+11/5+12/5+13/5+14/5+3/1） =（2+11/5+12/5+13/5+14/5+3） 第6環(huán)節(jié)： 6（0+1/5+2/5+3/5+4/5+1） =（12.5/5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+17.5/5） =（5/2+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+7/2） =（2.5+13.5/5+14.5/5+15.5/5+16.5/5+3.5） =（16/5+17/5+18/5+19/5+20/5）……， 第6系列： 第2環(huán)節(jié)： 2（0+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+1） =(3/6+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+9/6) =(1/2+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+3/2) =(0.5+4/6+5/6+6/6+7/6+8/6+1.5) 第3環(huán)節(jié)： 3（0+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+1） =（6/6+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+12/6） =（1/1+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+2/1） =（1+7/6+8/6+9/6+10/6+11/6+2） 第4環(huán)節(jié)： 4（0+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+1） =（9/6+10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+15/6） =（3/2+10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+5/2） =（1.5+10/6+11/6+12/6+13/6+14/6+2.5） 第5環(huán)節(jié)： 5（0+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+1） =（12/6+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+18/6） =（2/1+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+3/1） =（2+13/6+14/6+15/6+16/6+17/6+3） 第6環(huán)節(jié)： 6（0+1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+1） =（15/6+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+21/6） =（5/2+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+7/2） =（2.5+16/6+17/6+18/6+19/6+20/6+3.5），……， 第7系列： 第2環(huán)節(jié)： 2（0+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+1） =（3.5/7+4.5/7+5.5/7+6.5/7+7.5/7+8.5/7+9.5/7+10.5/7） =（1/2+4.5/7+5.5/7+6.5/7+8.5/7+9.5/7+3/2） =（0.5+4.5/7+5.5/7+6.5/7+7.5/7+8.5/7+9.5/7+1.5） =（5/7+6/7+7/7+8/7+9/7+10/7+11/7） 第3環(huán)節(jié)： 3（0+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+1） =（7/7+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+14/7） =（1/1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2/1） =（1+8/7+9/7+10/7+11/7+12/7+13/7+2） 第4環(huán)節(jié)： 4（0+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+1） =(10.5/7+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+17.5/7) =(3/2+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+5/2) =(1.5+11.5/7+12.5/7+13.5/7+14.5/7+15.5/7+16.5/7+2.5) =（13/7+14/7+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7） 第5環(huán)節(jié)： 5（0+1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+1） =（14/7+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+21/7） =（2/1+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3/1） =（2+15/7+16/7+17/7+18/7+19/7+20/7+3），……， 第8系列：
第2環(huán)節(jié)：
2（0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8）
=（4/8+5/8+6/8+7/8+9/8+10/8+11/8+12/8）
=（0.5+5/8+6/8+7/8+9/8+10/8+11/8+1.5）
第3環(huán)節(jié)：
3（0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8）
=（8/8+9/8+10/8+11/8+12/8+13/8+14/8+15/8+16/8）
=（1+9/8+10/8+11/8+12/8+13/8+14/8+15/8+2）
第4環(huán)節(jié)：
4（0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8）
=（12/8+13/8+14/8+15/8+16/8+17/8+18/8+19/8+20/8）
=（1.5+13/8+14/8+15/8+16/8+17/8+18/8+19/8+2.5）
第5環(huán)節(jié)：
5（0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8）
=（16/8+17/8+18/8+19/8+20/8+21/8+22/8+23/8+24/8）
=（2+17/8+18/8+19/8+20/8+21/8+22/8+23/8+3）
第6環(huán)節(jié)：
6（0/8+1/8+2/8+3/8+4/8+5/8+6/8+7/8+8/8）
=（20/8+21/8+22/8+23/8+24/8+25/8+26/8+27/8+28/8）
=（2.5+21/8+22/8+23/8+24/8+25/8+26/8+27/8+3.5），……，…
第9系列：
第2環(huán)節(jié)：
2（0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9）
=(4.5/9+5.5/9+6.5/9+7.5/9+8.5/9+9.5/9+10.5/9+11.5/9+12.5/9+13.5/9)
=(6/9+7/9+8/9+9/9+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9)
=(0.5+5.5/9+6.5/9+7.5/9+8.5/9+9.5/9+10.5/9+11.5/9+12.5/9+1.5)
第3環(huán)節(jié)：
3（0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9）
=（9/9+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9+15/9+16/9+17/9+18/9）
=（1+10/9+11/9+12/9+13/9+14/9+15/9+16/9+17/9+2）
第4環(huán)節(jié)：
4（0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9）
=（13.5/9+14.5/9+15.5/9+16.5/9+17.5/9+18.5/9
+19.5/9+20.5/9+21.5/9+22.5/9）
=（16/9+17/9+18/9+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9）
=（1.5+14.5/9+15.5/9+16.5/9+17.5/9+18.5/9
+19.5/9+20.5/9+21.5/9+2.5）
第5環(huán)節(jié)：
5（0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9）
=(18/9+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9+25/9+26/9+27/9)
=(2+19/9+20/9+21/9+22/9+23/9+24/9+25/9+26/9+3)
第6環(huán)節(jié)：
6（0/9+1/9+2/9+3/9+4/9+5/9+6/9+7/9+8/9+9/9）
=（22.5/9+23.5/9+24.5/9+25.5/9+26.5/9+27.5/9
+28.5/9+29.5/9+30.5/9+31.5/9）
= （26/9+27/9+28/9+29/9+30/9+31/9+32/9+33/9+34/9）
=（2.5+23.5/9+24.5/9+25.5/9+26.5/9+27.5/9
+28.5/9+29.5/9+30.5/9+3.5），……，…
第10系列：
第2環(huán)節(jié)：
2（0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10）
=（5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10+11/10
+12/10|+13/10+14/10+15/10）
=（0.5+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10+11/10+12/10|+13/10+14/10+1.5）
第3環(huán)節(jié)：
3（0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10）
=（10/10+11/10+12/10+13/10+14/10+15/10
+16/10+17/10+18/10+19/10+20/10）
=（1+11/10+12/10+13/10+14/10+15/10
+16/10+17/10+18/10+19/10+2）
第4環(huán)節(jié)：
4（0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10）
=（15/10+16/10+17/10+18/10+19/20+20/10
+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10）
=（1.5+16/10+17/10+18/10+19/20+20/10
+21/10+22/10+23/10+24/10+2.5）
第5環(huán)節(jié)：
5（0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10）
=（20/10+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10
+26/10+27/10+28/10+29/10+30/10）
=（2+21/10+22/10+23/10+24/10+25/10
+26/10+27/10+28/10+29/10+3）
第6環(huán)節(jié)：
6（0/10+1/10+2/10+3/10+4/10+5/10+6/10+7/10+8/10+9/10+10/10）
=（25/10+26/10+2710+28/10+29/10+30/10
+31/10+32/10+33/10+34/10+35/10）
=（2.5+26/10+2710+28/10+29/10+30/10
+31/10+32/10+33/10+34/10+3.5），……，…；
……，… 關于上述初等數(shù)學起點最簡單、最基本、最原始幼稚可笑的數(shù)值運算我們沒有辦法將其一一列出，上述運算是否蘊涵著數(shù)值邏輯運算規(guī)律和深刻的數(shù)學內涵？單憑直覺無法正確回答，千百年來實無限理論和玄學無法理解與接受它、也不可能去探究有理數(shù)系的深刻內涵與運算規(guī)律，…，數(shù)值運算，辯證邏輯，辯證邏輯辯證認識、辯證分析、辯證推理、辯證思維，有少知多，有多推理出潛無限，這就是辯證邏輯的魅力和力量，常言道，最簡單的最質樸的恰恰是最深奧的、最難以理解接受的，數(shù)學是被應驗了，我們將上述運用亞里士多德潛無限數(shù)學思想和辯證法指導下，在數(shù)論、集合論內涵條件下形成的算術運算的特殊規(guī)律與普遍運算規(guī)律辯證的概括歸納為： 3、數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)派生子集合并非一目了然、需要詳細說明： 3．1、當選取1時，第1系列：0/1=0，1/1=1，2/1=2，3/1=3，4/1=4，5/1=5，……為分數(shù)整，并未派生子集合，是特殊矛盾，則其為特殊系列，特殊矛盾與普遍矛盾務必需要人為加以區(qū)分，否則就要導致邏輯悖論，因此，務必把第一系列排斥在公理系統(tǒng)之外，才是科學的、正確的選擇，…。 3.2、數(shù)值邏輯系統(tǒng)外部結構形式像“鏈鎖”，因此將數(shù)值邏輯公理統(tǒng)稱為自然連鎖形式， 連鎖形式非常規(guī)則，一環(huán)扣一環(huán)、環(huán)環(huán)相扣、無窮無盡（例如）： {[0～1]}1↓ {[1～2]}3 ↓ {[2～3]}5 ↓…… {[0.5～1.5]}2 ↓{[1.5～2.5]}4 ↓{[2.5～3.5]}6 …… 3.3、當系統(tǒng)子系列在偶數(shù)范疇內：在第2系列（例如：0/2，1/2，2/2，3/2，4/2，5/2，6/2， ……）、第4系列、在第6系列、第8系列、第10系列、……均派生子集合充分地十足地揭示著有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……的絕對值擁有相對整性質，為奇數(shù)能被2相對整除提供科學根據(jù)和支持，連鎖形式規(guī)則，具有典型代表意義。 3.4、當系統(tǒng)子系列在奇數(shù)范疇內：在第3系列（例如：0/3，1/3，2/3，3/3，4/3，5/3，6/3， ……）、第5系列、第7系列、第9系列、……亦均派生子集合（隱形的、非直觀的），因為有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……的絕對值擁有相對整性質，所以自告奮勇的紛紛跨躍（飛躍）出來，擔當相對整子集，連鎖形式規(guī)則，十分顯然地揭示著有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……擁有相對整性質，為奇數(shù)能被2相對整除提供科學根據(jù)和支持，這是運算規(guī)律，數(shù)值邏輯對立統(tǒng)一規(guī)律預示著選擇公理，在奇數(shù)范疇內還有其它基數(shù)與其相當，…。 3.5、當系統(tǒng)子系列在10，100， 1000，10000，……，范疇內：均派生子集合，不僅揭示著有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5……的絕對值擁有相對整性質，而且在向縱深發(fā)展?jié)摕o限的過程中有太多太多的基數(shù)是超越無理數(shù)數(shù)值的有限形式、甚至與其相吻合，形成有限不循環(huán)小數(shù)或潛無限不循環(huán)小數(shù)（例如31415926/10000000=3.1415926等等），具有十分重要的典型代表意義，在此基礎上提出有限不循環(huán)小數(shù)概念，因此，數(shù)學需要引進有限不循環(huán)小數(shù)的概念，有限不循環(huán)小數(shù)（潛無限不循環(huán)小數(shù)）是數(shù)學真理最新發(fā)現(xiàn)之一，…。 3.6、總而言之：除了第1系列0/1=0，1/1=1，2/1=2，3/1=3，4/1=4，5/1=5，6/1，……例外，上述數(shù)值邏輯系統(tǒng)運算規(guī)律，從第2系列開始，系統(tǒng)的子系列無論是在奇數(shù)系列還是在偶數(shù)系列范疇內均派生子集合，有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5,……紛紛分化出來、均占據(jù)整數(shù)的位置，揭示著它們的絕對值比其他小數(shù)絕對值相對整裝，這是地地道道的、千真萬確的相對真理，有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5,……充分地十足地體現(xiàn)其相對整性質（也可理解為哲理整性質），因此，構成相對整子集，譬如{[0.5～1.5]}、{[1.5～2.5]}等等是相對整子集，系統(tǒng)存在著完整數(shù)值邏輯運算規(guī)律與深刻內涵，數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)是自然連鎖形式的，蘊涵著極其深刻內涵——數(shù)值邏輯對立統(tǒng)一規(guī)律，奇數(shù)與偶數(shù)相反相成、對立統(tǒng)一，為偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除卻著實能被2相對整除提供科學依據(jù)，具有普遍意義，這是數(shù)學自然觀的重大認識問題，要做出正確選擇，要突破傳統(tǒng)數(shù)學觀念的嚴重束縛，很顯然，整數(shù)形成了廣義整數(shù)、數(shù)論形成了廣義數(shù)論、集合論形成了廣義集合論、真理形成了廣義數(shù)學真理，數(shù)學真理三大突破，在奇數(shù)系列范疇內有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……自告奮勇勢不可擋、紛紛分化出來擔當起相對整性質的重任，盡管小數(shù)極其簡單、然而其基本原理與哲理卻深刻的難以理解與接受，需要運用辯證邏輯辯證認識、辯證分析、辯證推理、辯證思維，自然辯證法以對立統(tǒng)一規(guī)律為切入點注入初等數(shù)學和純粹數(shù)學，給初等數(shù)學、純粹數(shù)學的理論以科學地指導！…；∑{[0～1]}意指0與1之間的基數(shù)之和，∑{[0.5～1.5]}意指0.5與1.5之間的基數(shù)之和，它們是集合族、有無窮個子集合或有無窮個數(shù)組，其他依次類推，很顯然，如果說{[0～1]}和{[0.5～1.5]}的基數(shù)是實無限，那么它的基數(shù)有理數(shù)與無理數(shù)就會一下子全部冒出來究竟具體有多少、是多少？實無限無人具體知曉也無法具體知曉，自古至今一籌莫展，因此務必突破傳統(tǒng)數(shù)學思維觀念的嚴重束縛，本文采納潛無限的科學方法，建立起數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)，我們將數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)籠統(tǒng)的、通項的表達為（符號↓：意指派生子集合）： {[0～1]}1 ↓{[1～2]}3 ↓ {[2～3]}5 ↓ ……（此結構式上下交錯對應莫散開） {[0.5～1.5]}2 ↓{[1.5～2.5]}4 ↓{[2.5～3.5]}6 …… 第2環(huán)節(jié)：2∑{[0～1]}1=∑{[0.5～1.5]}2 ， 第3環(huán)節(jié)：3∑{[0～1]}1=∑{[1～2]}3， 第4環(huán)節(jié)：4∑{[0～1]}1=∑{[1.5～2.5]}4， 第5環(huán)節(jié)：5∑{[0～1]}1=∑{[2～3]}5， 第6環(huán)節(jié)：6∑{[0～1]}1=∑{[2.5～3.5]}6， 第7環(huán)節(jié)：7∑{[0～1]}1=∑{[3～4]}7， 第8環(huán)節(jié)：8∑{[0～1]}1=∑{[3.5～4.5]}8， 第9環(huán)節(jié)：9∑{[0～1]}1=∑{[4～5]}9， 第10環(huán)節(jié)：10∑{[0～1]}1=∑{[4.5～5.5]}10， ……，…… 派生子集合是指有理數(shù)0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5，……從系統(tǒng)地發(fā)展變化地過程中產生分化出來占據(jù)整數(shù)的位置，充分的十足的體現(xiàn)相對整性質，相對整性質為奇數(shù)能被2相對整除提供理論依據(jù)與支持，蘊含著完整的算術公理2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……，…的倍數(shù)關系，……，揭示著2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……，…均為數(shù)學公理，擁有n個系列:n=2,3,4,5,6,7,8,9、10，……，擁有a個自然連鎖環(huán)節(jié)、a=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,……構成潛無限的連鎖群體與統(tǒng)一體，是我們人類由數(shù)學的必然王國邁入自由王國的科學途徑，如果將其展開為數(shù)值邏輯公理的另一種表達形式： 第2環(huán)節(jié)：1+1=2，第3環(huán)節(jié)：1+2=3、2+1=3，第4環(huán)節(jié)：1+3=4、2+2=4、3+1=4， 第5環(huán)節(jié)：1+4=5、2+3=5、3+2=5、4+1=5， 第6環(huán)節(jié)：1+5=6、2+4=6、（3+3）！=6、4+2=6、5+1=6， 第7環(huán)節(jié)：1+6=7、2+5=7、3+4=7、4+3=2+2+3=7、5+2=7、6+1=7， 第8環(huán)節(jié)：1+7=8、2+6=8、[3+5]=8、4+4=8、5+3=8、6+2=8、7+1=8， 第9環(huán)節(jié)：1+8=9、2+7=9、3+6=3+（3+3）！=9、4+5=9、5+4=9、6+3=9、7+2=9、8+1=9， 第10環(huán)節(jié)：1+9=10、2+8=10、[3+7]=10、4+6=10、（5+5）！=10、6+4=10、7+3=10、8+2=10、9+1=10， 第11環(huán)節(jié)：1+10=11、2+9=11、3+8=11、4+7=11、5+6=5+（3+3）！=11、6+5=11、7+4=11、8+3=11、9+2=11、10+1=11， 第12環(huán)節(jié)：1+11=12、2+10=12、3+9=12、4+8=12、[5+7]=12、6+6=12、7+5=12、8+4=12、9+3=12、10+2=12、11+1=12， 第13環(huán)節(jié)：1+12=13、2+11=13、3+10=3+（5+5）！=13、4+9=13、5+8=13、6+7=（3+3）！+7=13、7+6=13、8+5=13、9+4=13、10+3=13、11+2=13、12+1=13， 第14環(huán)節(jié)：1+13=14、2+12=14、［3+11］=14、4+10=14、5+9=14、6+8=14、（7+7）！=14、8+6=14、9+5=14、10+4=14、11+3=14、12+2=14、13+1=14， 第15環(huán)節(jié)：1+14=15、2+13=15、3+12=15、4+11=15、5+10=5+（5+5）！=15、6+9=15、7+8=15、8+7=15、9+6=15、10+5=15、11+4=15、12+3=15、13+2=15、14+1=15， 第16環(huán)節(jié)：1+15=16、2+14=16、［3+13］=16、4+12=16、［5+11］=16、6+10=16、7+9=16、8+8=16、9+7=16、10+6=16、11+5=16、12+4=16、13+3=16、14+2=16、15+1=16， ……，… 由此可見，在算術公理1+k=a（k=0,1，2，3，4，5，6，……，a=1, 2, 3, 4, 5, 6,7，8，9，……，當k=5，6，7，8，9，……,當a=6,7,8,9,10，11,12，……）向k+1=a的轉換過程中總是蘊涵著哥德巴赫奇、偶猜想，需要引起高度重視，運算規(guī)律不僅具有絕對值1+1=2的數(shù)學意義，也蘊涵著經(jīng)典數(shù)論的“1+1”的重大意義，我們無法否定它的客觀存在性，絕對值的1+1=2與數(shù)論的“1+1”二者相輔相成，一脈相承，數(shù)論的“1+1”是數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中偶環(huán)節(jié)上的算術公理，數(shù)論的“1+1”也是數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中偶環(huán)節(jié)上的運算規(guī)律，一定要在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中辯證認識、辯證分析、辯證推理，正確地看待它，初等數(shù)學不可能回避的數(shù)學矛盾——哥德巴赫猜想，譬如公理系統(tǒng)偶環(huán)節(jié)上：第10環(huán)節(jié)：1+9=10向9+1=10轉換的過程中，1+9=10、2+8=10、3+7=10、4+6=10、5+5=10、6+4=10、7+3=10、8+2=10、9+1=10，蘊含著哥氏偶猜想10=3+7、10=5+5；第12環(huán)節(jié)：1+11=12向11+1=12轉換的過程中1+11=12、2+10=12、3+9=12、4+8=12、5+7=12、6+6=12、7+5=12、8+4=12、9+3=12、10+2=12、11+1=12，蘊含著哥氏偶猜想12=5+7；第14環(huán)節(jié)：1+13=14向13+1=14轉換的過程中1+13=14、2+12=14、3+11=14、4+10=14、5+9=14、6+8=14、7+7=14、8+6=14、9+5=14、10+4=14、11+3=14、12+2=14、13+1=14，蘊含著哥氏偶猜想14=3+11、14=7+7；等等不再舉例說明，因為這是運算規(guī)律，無需逐一驗證；譬如公理系統(tǒng)奇環(huán)節(jié)上：第9環(huán)節(jié)：1+8=9向8+1=9轉換的過程中，1+8=9、2+7=9、3+6=9（9=3+3+3）、4+5=9、5+4=9、6+3=9、7+2=9、8+1=9，蘊含著哥氏奇猜想3素數(shù)之和9=3+6=3+3+3；第11環(huán)節(jié):1+10=11向10+1=11轉換的過程中，1+10=11、2+9=11、3+8=11、4+7=11、5+6=11（11=5+3+3）、6+5=11、7+4=11、8+3=11、9+2=11、10+1=11，蘊含著哥氏奇猜想3素數(shù)之和11=5+6=5+3+3；第13環(huán)節(jié)：1+12=13向12+1=13轉換的過程中，1+12=13、2+11=13、3+10=3+5+5=13、4+9=13、5+8=13、6+7=3+3+7=13、7+6=13、8+5=13、9+4=13、10+3=13、11+2=13、12+1=13，蘊涵著哥氏奇猜想3素數(shù)之和3+10=3+5+5=13、6+7=3+3+7=13，等等不再舉例說明，無需逐一驗證，因為這也是運算規(guī)律，公理擁有相對獨立性、相互依賴性、相互傳遞性、完整性缺一不可，…。 （1）、等于大于6的偶數(shù)=（一個素數(shù)+一個或另一個素數(shù)）——哥德巴赫偶數(shù)猜想以及排中律的重大意義與作用： 數(shù)論的“1+1”與絕對值的1+1=2在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中一脈相承，在絕對值1+1=2數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中蘊涵著數(shù)論的“1+1”，數(shù)論的“1+1”是數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)偶數(shù)環(huán)節(jié)上的算術公理、是數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中偶環(huán)節(jié)上的運算規(guī)律，例如：第6環(huán)節(jié)：6=3+3，第8環(huán)節(jié)：8=3+5，第10環(huán)節(jié)：10=3+7，第12環(huán)節(jié)：12=5+7, 第14環(huán)節(jié)：14=3+11（7+7=14），第16環(huán)節(jié)：16=5+11，第18環(huán)節(jié)：18=5+13，第20環(huán)節(jié)：20=3+17、20=7+13，……，無窮無盡，擁有客觀存在性，無需逐一驗證，既不肯定也不否定其真實性、不置可否、模棱兩可、這背離了排中律，什么是排中律？簡言之，排中律是指哥德巴赫猜想真與非真二者必居其一，我選擇哥德巴赫猜想是真實的，這當然是在公理系統(tǒng)中運用排中律辯證推理出來的科學結論，總之，數(shù)論的“1+1”是地地道道的、千真萬確的公理系統(tǒng)中偶環(huán)節(jié)上的算術公理，要納入公理系統(tǒng)統(tǒng)一認識、辯證認識，經(jīng)典的數(shù)論要證明的哥德巴赫猜想是完美的，因為數(shù)論的“1+1”——哥德巴赫猜想是算術公理，我們不提倡證公理、不提倡證運算規(guī)律，3素數(shù)之和亦是公理系統(tǒng)中奇環(huán)節(jié)上的算術公理，客觀存在，認識論上點到為止，排中律為數(shù)論的“1+1”指引正確地前進方向、開辟前進道路，排中律意義非凡作用重大，不要忘記和忽略了排中律的作用，在哥德巴赫猜想問題上我們要大刀闊斧地、理直氣壯地、正確地使用排中律，排中律為我們排憂解難，我并沒有錯，是排中律助君一臂之力，我們比形而上學向前邁進了一大步；實話實說，建立一個足夠多的素數(shù)表意義非凡、作用重大，……；擁有排中律不讓使用是可怕的、可悲的、迂腐的、錯誤的。 （2）、雙素數(shù)：除了能被1和自身整除外，還僅能被2和一個素數(shù)互為整除的（僅涉及正的）偶數(shù)，我們把具有這樣性質的偶數(shù)稱之為雙素數(shù)，雙素數(shù)無窮無盡，例如6，10，14，22，26，34，38，……，其特征，能表示為兩個等值素數(shù)之和，即6=3+3，10=5+5，14=7+7，22=11+11，26=13+13，34=17+17，38=19+19，……，雙素數(shù)與素數(shù)一一對應： 6，10，14，22，26，34，38，46，58，……， 3， 5， 7，11，13，17，19，23，29，……， 雙素數(shù)星星點點揭示著哥德巴赫猜想擁有客觀存在性，…； （3）、等于大于9的奇數(shù)=（一個素數(shù)+一個雙素數(shù)） =3個素數(shù)之和——哥德巴赫奇數(shù)猜想： 例如：9=3+6=3+3+3，11=5+6=5+3+3，13=3+10=3+5+5，15=5+10=5+5+5，17=7+10=7+5+5，19=5+14=5+7+7，……，3素數(shù)之和是公理系統(tǒng)中奇環(huán)節(jié)上的特殊運算規(guī)律、是系統(tǒng)奇環(huán)節(jié)上的算術公理，……； （4）、“1+2”有爭議： “1+2”是指等于大于12的偶數(shù)=（一個素數(shù)）+（一個素數(shù)*另一個素數(shù)）=（一個素數(shù)+一個奇合數(shù)），例如：12=3+3*3=3+9，14=5+3*3=5+9，16=7+3*3=7+9，18=3+3*5=3+15，20=5+3*5=5+15，22=7+3*5=7+15，24=3+3*7=3+21，26=5+3*7=5+21，……等等因為9、15、21、……是奇合數(shù)，難怪有人指責“1+2”是所答非所問，究竟回答了什么數(shù)學問題是有爭議的，“1+2”并非“1+1”，“1+1”也不是“1+2”；再次說明，實話實說，建立一個足夠多的素數(shù)表意義非凡、也非常重大，不亞于證明了數(shù)論的“1+1”的真實性，素數(shù)表的意義作用更大、更有實際意義與應用價值，由于素數(shù)無規(guī)律可循，非常抱歉，本文作者也沒有發(fā)現(xiàn)素數(shù)的發(fā)展變化的規(guī)律和屬性，數(shù)論的“1+1”的真實性亦是辯證地推理出來的結論，……； （5）、如果脫離了數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)孤立地去認識、研究哥德巴赫猜想必定遭遇迷茫、迷失方向、而不可思議、無法想象，…； （6）、將素數(shù)2統(tǒng)稱為偶素數(shù)、具有唯一性，奇素數(shù)統(tǒng)稱為素數(shù)，簡化名稱； （7）：發(fā)現(xiàn)數(shù)值邏輯運算規(guī)律，建立數(shù)值邏輯公理體系，誰是誰非、大是大非問題一目了然，無需多言。 4、探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學真理為什么1+1=2： 偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)能被2相對整除才是完整地理性認識，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中派生子集合，探索發(fā)現(xiàn)有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......從系統(tǒng)發(fā)展的過程中產生分化出來，占據(jù)整數(shù)的位置，充分的十足的體現(xiàn)其相對整性質，相對整性質為奇數(shù)能被2相對整除提供科學的理論依據(jù)與支持，蘊含著2，3，4，5，6，7，8，9，10，……的倍數(shù)關系，2、3、4、5、6、7，8、9、10、……都是廣義的相對的數(shù)學公理，1+1=2或者說2是廣義的相對的數(shù)學首要公理，…；傳統(tǒng)意義的偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除的性質是指奇數(shù)與偶數(shù)二者的差異、排斥、對立性；偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)卻能被2相對整除的性質是指奇數(shù)和偶數(shù)的異中之同、差異中的共性與“同一性”，二者恰巧與哲學的對立統(tǒng)一規(guī)律相吻合，有比較有鑒別方知奇數(shù)與偶數(shù)的性質存在著差異性、差異中的共性與“同一性”，因此說，奇數(shù)與偶數(shù)相反相成對立統(tǒng)一，蘊涵著哲學的對立統(tǒng)一規(guī)律，以上所談就是算術公理1+1=2蘊涵著的基本原理與哲理，馬哲（自然辯證法）以對立統(tǒng)一規(guī)律為切入點注入初等數(shù)學、純粹數(shù)學，給數(shù)學真理為什么1+1=2、初等數(shù)學、應用數(shù)學、純粹數(shù)學的基本理論指明正確的前進方向！ 為什么1+1=2并非質疑算術公理1+1=2的正確性，而是揭示其蘊涵著的基本原理與哲理，為什么1+1=2是算術真理的主要矛盾，一定要在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中正確地看待它；1+1=2或者說2是廣義的相對數(shù)學公理，2不是絕對公理，因為奇數(shù)不能被2整除就是科學依據(jù)與鐵的事實，為什么1+1=2是既簡單又深刻地理性認識，我們人類是聰明的智慧的，不僅要知其然，還要知其所以然，但愿人們慧眼識真理！我們不能長期堅持數(shù)學的形而上學，…。 5、什么是相對整性質？探索發(fā)現(xiàn)有理數(shù)0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5，……的絕對值擁有相互矛盾的雙重性質，其一是普通小數(shù)的性質，其二是相對整性質，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中，相對整性質是指其他小數(shù)的絕對值對比有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…… 的絕對值更加零散，換言之，有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，……的絕對值對比其他小數(shù)的絕對值相對整裝，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中，將其統(tǒng)稱為有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…… 絕對值的相對整性質，相對整性質是數(shù)學的“彎彎繞”，從中繞出來就是勝利、就是贏家，……。 6、為什么會擁有相對整性質以及為什么奇數(shù)能被2相對整除？為什么有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值會擁有相對整性質？因為它們的小數(shù)單位都是最大的小數(shù)單位0.5，無與倫比，最大的小數(shù)單位0.5決定著有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值擁有相對整性質，因此，唯獨有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值擁有相對整性質，一次全部確定下來，無需逐一驗證，這是規(guī)律，其他小數(shù)不具備相對整性質、因為其他小數(shù)的小數(shù)單位0.3?，0.25，0.2，0.16?，0.142857??，0.125，0.1?，0.1，......均小于最大的小數(shù)單位0.5、一次全部排除，無需逐一驗證，這也是規(guī)律，相對整性質是算術公理的“彎彎繞”，需要運用辯證邏輯辯證分析、辯證推理、辯證理解，正確看待，從中繞出來就是勝利、就是贏家，再次強調說明，千萬莫誤解，并非所有的小數(shù)都具有相對整性質、更不是小數(shù)的絕對值越大才越具有相對整性質，唯獨有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的絕對值擁有相對整性質，否則就是對相對整性質的誤讀、誤解。數(shù)學論文中的相對整性質是一個數(shù)學自然觀的認識問題，只要理解接受了什么是相對整性質，奇數(shù)能被2相對整除便會迎刃而解。 為什么奇數(shù)能被2相對整除？因為有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的絕對值擁有相對整性質，所以奇數(shù)能被2相對整除。 7、為什么1+1=2的數(shù)學意義：為什么1+1=2的數(shù)學意義就是將絕對值的1+1=2與數(shù)論的“1+1”納入公理體系統(tǒng)一認識，它們都是算術公理，經(jīng)典的數(shù)論要證明的的“1+1”是完美的，因為數(shù)論的“1+1”是公理系統(tǒng)的偶環(huán)節(jié)上的運算規(guī)律，也就是說是系統(tǒng)偶環(huán)節(jié)上的公理，所以我們不提倡證公理，認識論上點到為止；數(shù)學發(fā)展史上的專家學者都不命題自己解決不了的數(shù)學矛盾，為什么1+1=2被擱置長達兩千五百多年，今日地提出是正確的、是切合實際的，是必然的，我們比數(shù)學的形而上學向前邁進了一大步，…。 盡管為什么1+1=2不能當飯吃、不能當衣穿、不能當房住、不能當車開、不能當錢花，幾乎無人問津，令人遺憾，然而為什么1+1=2是數(shù)學王國牢不可破的根基，是數(shù)學王國的靈魂，是數(shù)學王國不可或缺的精神食糧，…。 8、什么是相對整數(shù)？把有理數(shù)0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……以及它們的相對整性質統(tǒng)稱為相對整數(shù)。 9、什么是小數(shù)單位？什么是小數(shù)單位目前尚未形成統(tǒng)一認識，如果將分數(shù)單位1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9，1/10，……對應下的小數(shù)0.5，0.3?，0.25，0.2，0.16?，0.142857??，0.125，0.1?，0.1，……界定為小數(shù)單位，那么就可以將小數(shù)0.5，0.3?，0.25，0.2，0.16?，0.142857??，0.125，0.1?，0.1，……統(tǒng)稱為小數(shù)單位，很顯然，最大的小數(shù)單位是0.5，小數(shù)單位與最大的小數(shù)單位是0.5是數(shù)學真理最新發(fā)現(xiàn)之一； 10、小數(shù)單位與最大的小數(shù)單位0.5的數(shù)學意義：小數(shù)單位與最大的小數(shù)單位0.5的數(shù)學意義就是為有理數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……的絕對值擁有相對整性質提供理論依據(jù)與支持，相對整性質又為奇數(shù)能被2相對整除提供理論依據(jù)與支持，……。 11、廣義整數(shù)：將整數(shù)和相對整統(tǒng)稱為廣義整數(shù)，本文將0，0.5 ，-0.5，1 ，-1，1.5，-1.5 2，-2，2.5，-2.5，3，-3，3.5，-3.5，4，-4，4.5，-4.5，5，-5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……，…統(tǒng)稱為廣義整數(shù)，...。 12、狹義數(shù)學真理：偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除統(tǒng)稱為狹義數(shù)學真理，帶有濃厚的玄學的色彩，是玄學的數(shù)學自然觀，狹義數(shù)學真理很有必要突破數(shù)學傳統(tǒng)觀念的嚴重束縛！發(fā)展成為廣義數(shù)學真理，...。 13、廣義數(shù)學真理：將偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)卻能被2相對整除統(tǒng)稱為廣義數(shù)學真理，廣義數(shù)學真理是完整地理性認識、是辯證的數(shù)學自然觀，是我們人類所需要的完整的數(shù)學真理，…。 14、半整數(shù)：量子力學管相對整數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……叫半整數(shù)，推論：半整數(shù)擁有半整性質，為奇數(shù)能被2半整除提供理論依據(jù)，因此，偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)能被2半整除，2是廣義的相對的數(shù)學公理，形成完整地理性認識，很顯然，奇數(shù)的一半是半整數(shù)，由于什么是半整性質無法界定，本文無法與其完全茍同，因此半整數(shù)又名相對整數(shù)，相對整數(shù)與半整數(shù)以及哲理整數(shù)是完全等同的性質，數(shù)學比量子力學站得高看得遠，量子力學存在著局限性，令人遺憾，特此說明，…。 15、數(shù)學真理三大突破：整數(shù)形成廣義整數(shù)，數(shù)論形成廣義數(shù)論，集合論形成廣義集合論，數(shù)學真理三大突破，…。 16、引進有限不循環(huán)小數(shù)（潛無限不循環(huán)小數(shù)）與有限循環(huán)小數(shù)： 16.1、有限不循環(huán)小數(shù)（潛無限不循環(huán)小數(shù)）：有限不循環(huán)小數(shù)是數(shù)學真理最新發(fā)現(xiàn)之一，為了便于理解，簡言之，我們把無限不循環(huán)小數(shù)有限數(shù)字或者小數(shù)點右邊至少有兩位或兩位以上不循環(huán)數(shù)字的小數(shù)統(tǒng)稱為有限不循環(huán)小數(shù)，譬如小數(shù)：3.14（2個不循環(huán)節(jié)），3.1415（4個不循環(huán)節(jié)），3.141592（6個不循環(huán)節(jié)），3.1415926（7個不循環(huán)節(jié)），1.4142（4個不循環(huán)節(jié)），1.41421356（8個不循環(huán)節(jié)），2.17181938（8個不循環(huán)節(jié)），……等等就是有限不循環(huán)小數(shù)，有限不循環(huán)小數(shù)是無窮無盡的，有無限不循環(huán)小數(shù)必然存在著有限不循環(huán)小數(shù)，在數(shù)值邏輯中，非常容易發(fā)現(xiàn)有限不循環(huán)小數(shù)，而且有限不循環(huán)小數(shù)與潛無限不循環(huán)小數(shù)擁有替代無理數(shù)數(shù)值的巨大意義與作用，有限小數(shù)中的小數(shù)再如此細致地劃分出有限不循環(huán)小數(shù)、有限循環(huán)小數(shù)、普通有限小數(shù)等等，才更切合實際，這的確是數(shù)學的一個重大認識問題，有限不循環(huán)小數(shù)可表達為分數(shù)形式，因此有限不循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，同時還是超越無理數(shù)的有限形式，因為在應用數(shù)學中無理數(shù)都取近似值，因此可替代無理數(shù)數(shù)值，只談無限不循環(huán)小數(shù)，沒有涉及到有限不循環(huán)小數(shù)是不切實際的，因為有限不循環(huán)小數(shù)與潛無限不循環(huán)小數(shù)客觀存在著，不要視而不見，因為無理數(shù)的絕對值都取近似值，近似值屬于有理數(shù)的范疇，有限不循環(huán)小數(shù)（潛無限不循環(huán)小數(shù)）它真正支撐著初等數(shù)學的基礎，有限不循環(huán)小數(shù)（潛無限不循環(huán)小數(shù)）的概念未被提出是初等數(shù)學的一大缺陷與不足，因為潛無限不循環(huán)小數(shù)它擁有極高的應用價值，…。 16.2、有限循環(huán)小數(shù)：有限循環(huán)小數(shù)是數(shù)學真理最新發(fā)現(xiàn)之一，為了便于理解，簡言之，我們把無限循環(huán)小數(shù)有限個循環(huán)節(jié)或者說小數(shù)點右邊至少有兩個或兩個以上數(shù)字循環(huán)節(jié)的小數(shù)統(tǒng)稱為有限循環(huán)小數(shù)，譬如：0.1616（2個循環(huán)節(jié)），0.161616（3個循環(huán)節(jié)），0.666（3個循環(huán)節(jié)），0.666666（6個循環(huán)節(jié)），0.787878（3個循環(huán)節(jié)），0.99999（5個循環(huán)節(jié)），等等就是有限循環(huán)小數(shù)，有限循環(huán)小數(shù)是無窮無盡的，有無限循環(huán)小數(shù)必然存在著有限循環(huán)小數(shù)，有限循環(huán)小數(shù)擁有客觀存在性，它也可替代無限循環(huán)小數(shù)的數(shù)值，這也是一個認識問題，有限循環(huán)小數(shù)可表達為分數(shù)形式，因此有限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，不要視而不見，…。 17、潛無限：簡言之，理解為處于不斷發(fā)展變化中的無限，如像n→∞或n→0的極限過程那樣稱為潛無限，也可理解成未完成的無限，數(shù)學潛無限與人文無限、哲學無限一脈相承、并不相悖，潛無限依然是初等數(shù)學的基礎，潛無限依然是廣泛意義上的數(shù)學真理、無處不在，因為數(shù)值運算無理數(shù)的絕對值都取近似值，承認接受實無限的數(shù)學真理，千萬不能排斥、丟掉了潛無限數(shù)學真理，潛無限為初等數(shù)學數(shù)值邏輯、為有理數(shù)系、為數(shù)論與集合論等等奠定堅實基礎，人們要知道、了解掌握潛無限排斥實無限、實無限也排斥潛無限，事實上二者互相排斥，因此承認接受潛無限的數(shù)學真理莫排斥丟掉了實無限數(shù)學真理，承認接受實無限千萬莫排斥丟掉了潛無限的數(shù)學真理，潛無限為有理數(shù)系、為初等數(shù)學、為集合論、數(shù)論等等奠定堅實基礎。...。 18、實無限：簡言之，理解為已經(jīng)完成的無限，我們的前人將其稱之為實無限，...，如自然數(shù)的全體、實數(shù)全體是指實無限，務必明確指出實無限排斥潛無限、潛無限也排斥實無限，事實上互相排斥，實無限為數(shù)理邏輯、為實數(shù)、實數(shù)系等等奠定基礎、實無限是被理想化的無限，只有如此理解方能合乎大道理，才有存在的理由、緣由，同時務必明確指出承認接受實無限千萬莫排斥丟掉了潛無限數(shù)學真理，實無限為實數(shù)系、數(shù)理邏輯、解析幾何等等奠定基礎，…。 19、“鄉(xiāng)村理發(fā)師的悖論”:一個鄉(xiāng)村理發(fā)師，自夸無人可與相比，宣稱他當然不給自己刮臉的人刮臉，但卻給所有自己不刮臉的人刮臉，一天他發(fā)生了疑問，他是否應當給自己刮臉，假如他自己刮臉的話，則按他聲言的前一半，他就不應當給自己刮臉，但是假如他自己不刮臉的話，則照他的自夸的，他又必須給自己刮臉，這理發(fā)師陷入了邏輯的窘境。 20、數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)揭示出產生邏輯悖論的主要原因：試圖讓邏輯包羅萬象、竭盡所有，特殊矛盾與普遍矛盾不加以人為區(qū)分試圖共享一個邏輯，謬誤與真理不加以人為區(qū)分試圖共享一個邏輯，必定遭遇邏輯悖論而不可思議，因為再好的邏輯自身不會加以區(qū)分限制，數(shù)學基礎發(fā)展史上不乏其例，比如“鄉(xiāng)村理發(fā)師”的邏輯悖論（邏輯比喻）,就是一個特殊矛盾與普遍矛盾不加以區(qū)分的典型例子，“理發(fā)師”他自己是特殊矛盾，他必須唯一地將自己排除在外，才是正確的選擇，…等等；數(shù)學中也有范例可舉，例如在數(shù)理邏輯中：m/n,式中n≠0，n=0是特殊矛盾，所以在該式中數(shù)理邏輯將n=0排斥在外，人為處理的恰到好處，世上無十全十美的萬能邏輯可供人們選擇與使用，哲學告訴我們，矛盾有主要矛盾次要矛盾之分，矛盾有特殊矛盾與普遍矛盾之分，矛盾有真理與謬誤之分，不能混為一談，謬誤與真理不能共享一個邏輯，…。 21、 結語： 數(shù)學（算術）真理、數(shù)論、集合論、哲學（自然辯證法）四位一體辯證統(tǒng)一，而今邁步從頭越，數(shù)學真理漫如鐵，車到山前必有路，持久千載必相逢！繼續(xù)提升對有理數(shù)系運算規(guī)律與深刻內涵地辯證認識，豐富純粹數(shù)學與初等數(shù)學的深刻內涵，必然揭開廣義數(shù)學真理的新篇章，希望得到人們大公無私地鼎力支持！支持的偉大意義將會超越數(shù)學真理自身的巨大意義，支持的偉大意義功德無量，我們要敢為天下先，敢于斗爭、敢于勝利，做一個問心無愧的人，……。 參考文獻： [1]、《古今數(shù)學思想》，原作者：（美國數(shù)學家）M.克萊因 著（北京大學數(shù)學系數(shù)學史翻譯組譯）1981年7月，上?？茖W技術出版社出版，[M]。 [2]、《數(shù)學詞典》，主編：谷超豪，1993年11月，上海辭書出版社出版，[M]。 [3]、《辯證唯物主義和歷史唯物主義原理》：主編，李秀林，2000年，中國人民大學出版社出版。 [4]、《普通邏輯原理》：主編：吳家國，1992年9月，高等教育出版社出版。 注：相對整數(shù)與哲理整數(shù)是完全等同的性質。
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發(fā)表于 2023-12-4 11:17
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